Toán khó, giúp mjh` với

[hyunmin64]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x,y,z >0 thoả mãn [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \sqrt{3}[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P= \frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2x^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}[/TEX]


2) Giải phương trình:
[TEX]2011x^4 + x^4.\sqrt{x^2+2011}+x^2=2010.2011[/TEX]

3) Cho a,b,c >0. CMR:[TEX] \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1[/TEX]

4) Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn:
x\geqy\geqz và [TEX]3z-3^2=z^2=16-4y^2[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: zy+yz+zx

5) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
[TEX]x+y+z=3[/TEX]
[TEX]x^3+y^3+z^3=3[/TEX]

 

[bboy114crew]

1) Cho x,y,z >0 thoả mãn [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \sqrt{3}[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P= \frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2x^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}[/TEX]


2) Giải phương trình:
[TEX]2011x^4 + x^4.\sqrt{x^2+2011}+x^2=2010.2011[/TEX]

3) Cho a,b,c >0. CMR:[TEX] \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1[/TEX]

4) Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn:
x\geqy\geqz và [TEX]3z-3^2=z^2=16-4y^2[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: zy+yz+zx

5) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
[TEX]x+y+z=3[/TEX]
[TEX]x^3+y^3+z^3=3[/TEX]

mình thấy bài 4 ko có số nào thoả mãn: [TEX]3z-3^2=z^2=16-4y^2[/TEX]
nên ko thể tìm được GTLN của:zy+yz+zx

 

[viet_tranmaininh]

1) Cho x,y,z >0 thoả mãn [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \sqrt{3}[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P= \frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2x^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}[/TEX]


2) Giải phương trình:
[TEX]2011x^4 + x^4.\sqrt{x^2+2011}+x^2=2010.2011[/TEX]

3) Cho a,b,c >0. CMR:[TEX] \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1[/TEX]

4) Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn:
x\geqy\geqz và [TEX]3z-3^2=z^2=16-4y^2[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: zy+yz+zx

5) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
[TEX]x+y+z=3[/TEX]
[TEX]x^3+y^3+z^3=3[/TEX]

GIẢI BÀI 2
Đặt 2011=a thì pt trở thành:
[TEX]ax^4+x^4.\sqrt{x^2+a}+x^2=a.(a-1)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a + \sqrt{x^2+a})(x^4+\sqrt{x^2+a}-a)[/TEX]=0
\Rightarrow [TEX]x^4+ \sqrt{x^2+a}-a=0[/TEX] ( do vế còn lại > 0 )
\Leftrightarrow[TEX] (x^2+\frac{1}{2})^2- (\sqrt{x^2+a}-\frac{1}{2})^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+\sqrt{x^2+a})(x^2+1-\sqrt{x^2+a})=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2+\sqrt{x^2+a}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+1=\sqrt{x^2+a}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^4+x^2+1-a=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^2=\frac{\sqrt{4a-3}-1}{2}[/TEX]
\LeftrightarrowHai giá trị của x
Sau đó chỉ việc thế a=2011 vào là đc bạn ạ
Đúng chứ!!!!!!!!!!

 

[viet_tranmaininh]

1) Cho x,y,z >0 thoả mãn [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \sqrt{3}[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P= \frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2x^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}[/TEX]


2) Giải phương trình:
[TEX]2011x^4 + x^4.\sqrt{x^2+2011}+x^2=2010.2011[/TEX]

3) Cho a,b,c >0. CMR:[TEX] \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1[/TEX]

4) Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn:
x\geqy\geqz và [TEX]3z-3^2=z^2=16-4y^2[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: zy+yz+zx

5) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
[TEX]x+y+z=3[/TEX]
[TEX]x^3+y^3+z^3=3[/TEX]

Giải Bài 3
:[TEX] \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (a+b)^2+(b+c)^2+(a+b)(b+c)\leq\frac{a^2c}{b}+a^2+ab+ac+\frac{b^2(b+c)}{c}+b^2+ab+bc+\frac{bc(b+c)}{a}[/TEX]
Mà [TEX] (a+b)^2+(b+c)^2+(a+b)(b+c)= a^2+ac+c^2+3b^2+3ab+3bc[/TEX]
\Rightarrow Cần C/m: [TEX]\frac{a^2c}{b}+\frac{b^2(b+c)}{c}+\frac{bc(b+c)}{a}\geq2b^2+ab+2bc[/TEX]
Mà VT= [TEX] \frac{1}{2}(\frac{a^2c}{b}+\frac{b^3}{c})+\frac{1}{2}(\frac{a^2c}{b}+\frac{c^3b}{a})+\frac{1}{2}(\frac{b^3}{c}+\frac{c^2b}{a})+b^2(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})>=ab+(\sqrt(ac^3)+\sqrt(\frac{b^4c}{a})+2b[/TEX]
\Rightarrowđpcm

đúng chứ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!​

 

[viet_tranmaininh]

Bài 5 mình cũng biết làm . Nhưng viết lâu lắm bạn ạ
Gợi ý nhé: Lập phương pt trên rồi dùng công thức (a+b+c)^3=.....................Sau đó giải theo ước số 3 tích là đc

 

[bboy114crew]

1

5) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
[TEX]x+y+z=3[/TEX]
[TEX]x^3+y^3+z^3=3[/TEX]

bài này ko khó!
ta co:
[TEX](x+y+z)^3 = x^3+y^3+z^3 + 3(a+b)(b+c)(a+c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(a+b)(b+c)(a+c) =8 [/TEX]
[TEX](3-z)(3z+xy)[/TEX]
từ đây giải phương trình tích là ra!

 

[tuyn]

1) Cho x,y,z >0 thoả mãn [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \sqrt{3}[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P= \frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2x^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}[/TEX]


2) Giải phương trình:
[TEX]2011x^4 + x^4.\sqrt{x^2+2011}+x^2=2010.2011[/TEX]

3) Cho a,b,c >0. CMR:[TEX] \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1[/TEX]

4) Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn:
x\geqy\geqz và [TEX]3z-3^2=z^2=16-4y^2[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: zy+yz+zx

5) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
[TEX]x+y+z=3[/TEX]
[TEX]x^3+y^3+z^3=3[/TEX]

Bai 1:
[TEX]\sqrt{2x^2+y^2}=\sqrt{x^2+x^2+y^2} \geq \frac{1}{\sqrt{3}}(x+x+y)[/TEX]
Tuong tu voi can con lai.thay vao cong lai la ra

 

[moon_light301]

1) Cho x,y,z >0 thoả mãn [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \sqrt{3}[/TEX]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P= \frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2x^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}[/TEX]


2) Giải phương trình:
[TEX]2011x^4 + x^4.\sqrt{x^2+2011}+x^2=2010.2011[/TEX]

3) Cho a,b,c >0. CMR:[TEX] \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1[/TEX]

4) Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn:
x\geqy\geqz và [TEX]3z-3^2=z^2=16-4y^2[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: zy+yz+zx

5) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
[TEX]x+y+z=3[/TEX]
[TEX]x^3+y^3+z^3=3[/TEX]

Bài 5:
Có Hằng đẳng thức:
[TEX](x+y+x)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow27=3+3(x+y)(y+z)(z+x)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(x+y)(y+z)(z+x)=8[/TEX]
Đặt x+y=a, y+z=b, z+x=c có
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a,b,c \in Z \\ a+b+c=2(x+y+z)=6 (1) \\ abc=8 \end{array} \right.[/tex]
Do [TEX](a+b+c) \vdots 2[/TEX]\Rightarrow[TEX]\left[\begin{a,b,c \vdots 2}\\{2 so le, 1 so chan } [/TEX]
TH1:
Khi [TEX]a \vdots 2, b \vdots 2, c\vdots 2[/TEX] \Rightarrow [TEX](a,b,c) \equiv 2 \pmod{4}[/TEX] vì [TEX]abc=8 \not\vdots \ 16[/TEX]
Vậy [tex]\left\{ \begin{array}{l} abc=8 \\ a,b,c \vdots 2 \end{array} \right.[/tex] \Rightarrow [TEX]\left[\begin{(a,b,c)=(2,2,2) \Rightarrow TM (a+b+c=6)}\\{(a,b,c)=(2,-2,-2) \Rightarrow Khong TM (1) } [/TEX]
Vậy [TEX]x+y=y+z=z+x=2 \Leftrightarrow x=y=z=1[/TEX]
TH2:
Khi [TEX]\left{\begin{(a,b) le}\\{c \vdots 2}[/TEX] do [TEX]\left{\begin{abc=8}\\{(ab,8)=1}[/TEX] \Rightarrow [TEX]c \vdots 8[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left[\begin{c=8,a=-1,b=-1 (TM (1)}\\{c=8,a=1,b=1 (KTM)}\\{c=-8,a=-1,b=-1 (KTM)}\\{c=-8,a=-1,b=-1 (KTM)}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x+y=1}\\{y+z=-1}\\{z+x=8}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{z=4}\\{x=4}\\{y=-5}[/TEX]
Chứng minh TT:
[TEX]\left[\begin{x=y=4; z=-5}\\{y=z=4;x=-5} [/TEX]
KL: Hệ có 4 nghiệm

 

[pengok_hp96]

tại sao >= ra được chỗ=> { x+ y =1 ; y + z = -1 ;z +x = 8 hả bạn



* * * * * * * * * * * * * * * I L O V E Y O U * * * * * * * * * * * * * * * *