toán khó, giúp mình

[siaky_kotoko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x,y,z là 3 số dương thoar mãn x+y+z =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[TEX]P =\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+1}[/TEX]

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm D trên Bc sao cho BD = 3CD. Đường tròn qua B, D và biết xúc với đường thẳng AC có bán kính R. cmr
[TEX] R = \frac{b( 5-4 cos C). sin A}{8 sin (A+C). sin C}[/TEX]

Bài 3: Chứng minh tam giác ABC đều nếu:
a, [TEX]\frac{1}{p-a} + \frac{1}{p-b} + \frac{1}{p-c} = 2 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})[/TEX]

b, [TEX]ab + bc + ac = 9 R^2[/TEX]

c, [TEX]a^2 + b^2 + c^2 =4S \sqrt[]{3}[/TEX]

d, [TEX]m_a + m_b + m_c = \frac{9R}{2}[/TEX]

Bài 4: Cho d: 2x -3y + 3=0. điểm M(-5; 13), N(1;1)
1, Tìm toạ độ điểm E trên d sao cho tam giác EMN có chu vi nhỏ nhất

2, tìm điểm P trên d sao cho tam giác PMN vuông

:khi (46)::khi (15)::khi (184):

 

[tinhhiep381]

$P =\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+1}$
Theo Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
$\frac{x}{x+1} + \frac{y}{y+1} + \frac{z}{z+1}$\geq$\frac{x+y+z}{z+y+x +3}=\frac{1}{4}$

 

[thuytrang_12]

Câu 1 ; dễ nhất ( tự làm nhé )
Câu 2 Bỏ qua
Câu 3 :
a, Ta có :
p -a = [TEX]\frac{a+b+c}{2}[/TEX] - a = [TEX]\frac{b+c-a}{2}[/TEX] >0
Cmtt ; p-b ... và p -c ...
Áp dụng BĐT thức : [TEX]\frac{1}{x}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{y}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\frac{4}{x+y}[/TEX] Cái này dễ nhé biến đổi tí à . Ko làm đc thì nói mình nha.
Khi đó :
[TEX]\frac{1}{p-a }[/TEX] + [TEX]\frac{1}{p-b }[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\frac{4}{(p-a)(p-b)}[/TEX] = [TEX]\frac{4}{2p-a-b}[/TEX] = [TEX]\frac{4}{c}[/TEX]
Cmtt : [TEX]\frac{1}{p-b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{p-c}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\frac{4}{a}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{p-c}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{p-a }[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\frac{4}{b}[/TEX]
Cộng lại đc đpcm .

 

[thuytrang_12]

Câu 3 :
b, Ta có : ab+bc+ca= a^2 + b^2 + c^2
Gọi O là tâm đt ngoại tiếp tg ABC . Khi đó: OA=OB=OC=R
Cần c/m : a^2 + b^2 + c^2 [TEX]\geq[/TEX] 9.OA^2 = 3(OA^2+OB^2+OC^2)
<=> AB^2+BC^2+CA^2 [TEX]\geq[/TEX] 3(OA^2+OB^2+OC^2)
Chuyển vế sang , rồi đưa về kq cuối cùng là 1 bình phương của các Vecto luôn lớn hơn hoặc bằng 0 là xong . Còn lại bạn tự làm nha

 

[thuytrang_12]

Câu 3 :
c,
Áp dụng hệ thức hê-rông và BĐT Cô-si , ta có :
4 [TEX]\sqrt[2]{3}[/TEX] .S = 4 [TEX]\sqrt[2]{3}. [TEX]\sqrt[2]{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 4 [TEX]\sqrt[2]{3} .[TEX]\sqrt[2]{p([TEX]\frac{(p-a+p-b+p-c)^3}{3^3}[/TEX]}[/TEX]
= 4 [TEX]\sqrt[2]{3}. [TEX]\sqrt[2]{p.[TEX]\frac{3p-(a+b+c)^3}{3^3}[/TEX]}[/TEX]
= 4 [TEX]\sqrt[2]{3} . [TEX]\sqrt[2]{[TEX]\frac{p^4}{27}[/TEX]}[/TEX]
= [TEX]\frac{4}{3}[/TEX] . p^2 = [TEX]\frac{(a+b+c)^2}{3}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] a^2+b^2+c^2 .
Mà a=b=c => đpcm