Toán khó! Giúp mình với!

[lan_phuong_000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là mấy bài bồi dưỡng học sinh giỏi toán
1> Giải phương trình
[tex]a) 8t^{2}+10t-75=0[/tex]
[tex]b) 15t^{2}+28t-260=0[/tex]
2> [tex] CM n(n+1)(2n+1) \vdots 6 [/tex]
3> [tex] CM n^{5}-5n^{3}+4n \vdots 120 [/tex]
Mọi ng` giải giùm em nha càng tỉ mĩ càng tốt
Thanks ai giải giùm em [tex] \Heart [/tex]

 

[mumat95]

B1:
a) Dễ quá trời lun
dùng casino giải ra ngay---> 2 nghiệm: 2.5 và -3.75
b) tương tự---> 2 nghiệm; 10/3 và -5.2

 

[diemlinhkute]

BÀi 2 dễ mà bạn
ta có : n ( n+1) (2n+1) = n ( n+1) ((n-1)+ (n+2))
=(n-1) n (n+1) + n (n+1) (n+2)
vì (n-1) n (n+1) và n (n+1) (n+2) đều là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
----> (n-1) n (n+1) chia hết cho 6 ; n (n+1) (n+2) chia hết cho 6
----> n ( n+1) (2n+1) chia hết cho 6
( nhớ thank mình nha)

 

[hoa_giot_tuyet]

Đây là mấy bài bồi dưỡng học sinh giỏi toán
1> Giải phương trình
[tex]a) 8t^{2}+10t-75=0[/tex]
[tex]b) 15t^{2}+28t-260=0[/tex]
2> [tex] CM n(n+1)(2n+1) \vdots 6 [/tex]
3> [tex] CM n^{5}-5n^{3}+4n \vdots 120 [/tex]
Mọi ng` giải giùm em nha càng tỉ mĩ càng tốt
Thanks ai giải giùm em [tex] \Heart [/tex]

1.
[tex]a) 8t^{2}+10t-75=0[/tex] \Leftrightarrow [TEX]8t^2 - 20t + 30t - 75 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]8t(t-2,5) + 30(t-2,5) = (t-2,5)(8t + 30) = 0[/TEX]
[tex]b) 15t^{2}+28t-260=0[/tex] \Leftrightarrow [TEX]15t^2+78t-50t-260=15t(t+5,2) - 50(t+5,2) = (15t-50)(t+5,2)[/TEX]

 

[luongbao01]

Đây là mấy bài bồi dưỡng học sinh giỏi toán
1> Giải phương trình
[tex]a) 8t^{2}+10t-75=0[/tex]
[tex]b) 15t^{2}+28t-260=0[/tex]
2> [tex] CM n(n+1)(2n+1) \vdots 6 [/tex]
3> [tex] CM n^{5}-5n^{3}+4n \vdots 120 [/tex]
Mọi ng` giải giùm em nha càng tỉ mĩ càng tốt
Thanks ai giải giùm em [tex] \Heart [/tex]

3)n^5-5n^3+4n
=n(n^4-5n^2+4)
=n(n^4-4n^2-n^2+4)
=n[n^2(n^2-4)-(n^2-4)
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
Vì n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên tích này có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 5 nên tích này chia hết cho 120.

 

[quynhnhung81]

2> [tex] CM n(n+1)(2n+1) \vdots 6 [/tex]

Baifg này mình có thể giait theo cách khác( phương pháp quy nạp toán học,tham khảo)
Giải:
Với n=1 thì mệnh đề trên đúng
Giải sử mệnh đề đúng với n=k (k thuộc N, k>1), nghĩa là: (đây gọi là giả thiết quy nạp)
[TEX] k(k+1)(2k+1) \vdots 6[/TEX]
Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1, tức là
[TEX] (k+1)(k+2)(2k+3) \vdots 6[/TEX]
Thật vậy ta có:
[TEX] (k+1)(k+2)(2k+3)[/TEX]
[TEX] = 2k(k+1)(k+2) + 3(k+1)(k+2)[/TEX]
[TEX] = k(k+1)(2k+1) + 3k(k+1) + (k+1)(3k+6)[/TEX]
[TEX] = k(k+1)(2k+1) + 3(k+1)(k+2)[/TEX]
Ta thấy [TEX]k(k+1)(2k+1) \vdots 6[/TEX] (giả thiết quy nạp)
[TEX](k+1)(k+2)\vdots 2[/TEX] mà[TEX]3(k+1)(k+2)\vdots 3[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3(k+1)(k+2)\vdots 6[/TEX]
Do đó mệnh đề đúng với n= k+1
Vậy [TEX] n(n+1)(2n+1) \vdots 6[/TEX] với \foralln thuộc N
Bài sau giải tương tự