Toán khó đây

[baby_xjnk_kute_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với!

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối tia BC và CB lấy thứ tự các điểm D và E sao cho BD = CE.
a) CM: tam giác ADE cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM là phân giác góc DAE
c) Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. CMR: BH = CK
d) CMR: Các đường thẳng AM; BH; CK đồng qui

 

[truongtrang12]

Giúp mình bài này với!

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối tia BC và CB lấy thứ tự các điểm D và E sao cho BD = CE.
a) CM: tam giác ADE cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM là phân giác góc DAE
c) Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. CMR: BH = CK
d) CMR: Các đường thẳng AM; BH; CK đồng qui

a) Xét tam giác ABD và tam giác AEC:
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
[TEX]\hat{ABD} = \hat{ACE} (= 180° - \frac{180º - \hat{BAC}}{2}[/TEX]
DB = CE (Giả thiết)
\Rightarrow tam giác ABD = tam giác AEC
\Rightarrow AD = AE \Rightarrow Tam giác ADE cân tại A (đpc/m)

b)Xét tam giác AMD và tam giác AME :
AM chung(theo cách dựng)
AB = AE ( theo câu a; tam giác ADE cân tại A)
[TEX]\hat{DME} = \hat{EMA}=90[/TEX]°
\Rightarrow tam giác AMD = tam giác AME
\Rightarrow [TEX]\hat{DAM} = \hat{EAM}[/TEX] hay AM là phân giác [TEX]\hat{DAE}[/TEX] (đpc/m)

p/s: Phần này có thể áp dụng : Trong tam giác ADE cân tại A đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC đồng thời là đường trung tuyến; là đường phân giác.

c)Xét tam giác DHB và tam giác EKC
DB = EC (giả thiết)
[TEX]\hat{D} = \hat{E}[/TEX] ( tam giác ADE cân tại A)
[TEX]\hat{DHB} = \hat{EKC} = 90[/TEX]°
\Rightarrow tam giác DHB = tam giác EKC
\Rightarrow BH = CK(đpc/m)

d)Vì tam giác DHB = tam giác EKC nên DH = KE
Mà AD = AE (c/m trên)
\Rightarrow AD- DH = AE - KE \LeftrightarrowHA = AK
\Rightarrow tam giác AHK cân tại A.
Ta có : BH giao với CK tại F (1) ; Nối H với K .
Gọi O là trung đỉêm cạnh HK thì AO là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy HK trong tam giác AHK hay AO là đường trung trực của HK (*)

Vì tam giác DHB = tam giác EKC nên [TEX]\hat{HBD} = \hat{KCE}[/TEX]
Xét 2 tam giác cân AHK và ADE :
Điểm H của tam giác AHK thuộc cạnh AD của tam giác ADE
Điểm K của tam giác AHK thuộc cạnh AE của tam giác ADE
Chung đỉnh A
\Rightarrow HK // DE (định lí)
Vì HK // DE \Rightarrow [TEX]\hat{HBD} = \hat{BHK}[/TEX] và[TEX] \hat{KCE}=\hat{CKH}[/TEX]
Mà [TEX]\hat{HBD} = \hat{KCE}[/TEX] ( tam giác DHB = tam giác EKC)
\Rightarrow [TEX]\hat{BHK} = \hat{CKH}[/TEX]
\Rightarrow tam giác HFE cân tại F.
Khi đó FO sẽ là đường trung trực của HK (*)(*)
Từ (*) và (*)(*)
\Rightarrow A;O;F thẳng hàng.
Mạt khác ta lại có A;O;M thẳng hàng.
Từ đó ba điểm A;M;F thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra các đường thẳng AM; BH; CK đồng qui tại một điểm (F)