toan kho day

[daocdh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng xy\\ BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ đường thẳng \\ với AB, AC chúng cắt xy lần lượt tại tại D và E. Chứng minh AM, BD CE cùng đi qua 1 điểm

 

[depvazoi]

Xét [TEX]\Delta ABD[/TEX] và [TEX]\Delta MDB[/TEX]:
[TEX]\widehat{ADB}=\widehat{DBM}[/TEX] (AD//BM, so le trong)
[TEX]\widehat{ABD}=\widehat{BDM}[/TEX] (AB//MD, so le trong)
BD là cạnh chung (gt)
=> [TEX]\Delta ABD = \Delta MDB[/TEX] (g.c.g)
=> AD=BM
AB=MD
=> Tứ giác ABMD là hình bình hành.
Mà AM, BD là 2 đường chéo hình bình hành ABMD.
=> AM, BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tương tự, ta có: AM, CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
=> AM, BD, CE đồng qui tại 1 điểm (tại trung điểm của mỗi đường).
Hay thì 'thanks' nha!!!