toán khó đây

[chicomot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A=1+3^1+3^2+3^3+...+3^99+3^100
a)C/m rằng A chia hết cho 12
b)Tìm n biết 2A+3=3n

 

[thaonguyenkmhd]

a) Chứng minh A:12 dư 1 chứ bạn :|

Ta có $A=1+3^1+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100} \\ = 1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{97}+3^{98})+(3^{99}+3^{100}) \\ =1+12+3^2.12+3^4.12+...+3^{96}.12+^{98}.12 \\ =1+12(1+3^2+3^4+...+3^{96}+3^{98})$

\Rightarrow A : 12 dư 1.

b) Ta có $A=1+3^1+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100} \\ \rightarrow 3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}+3^{101} \\ \rightarrow 2A=3^{101}-1 \\ \rightarrow 2A+3=3^{101}+2 \\ \rightarrow 3n=3^{101}+2 \\ \rightarrow n=\dfrac{3^{101}+2}{3}$