TOán khó đây

[siboquang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kỳ thuộc cạnh BC. H và I lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng Am cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a/ BH=AI
b/ BH^2 + CI^2 có giá trị không đổi.
c/ Đường thẳng DN vuông góc với AC
d/ Im là đường phân giác của \{HIC}
3/
a/ Tìm x,y,z biết: \frac{x}{x+y+1} = \frac{y}{x+z+1}= \frac{z}{x+y-2}= x+y+z
b/ Tìn x,y biết : xy+3x-y=6
4/
a/ Chứng minh rằng với n nguyên dương ta có S= [TEX]3^{n+2[/TEX]- [TEX]2^{n+2}[/TEX]+ [TEX]3^{n}[/TEX]- [TEX]2^{n}[/TEX] chia hết cho 10.
b/ Tìm số tự nhiên x, y biết 7.([TEX]x-2004^{2} [/TEX])=23- [y]8^{2}[/TEX]

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1:

a/ Xét $\large\Delta$ vuông ABH ( $\widehat{H} =90^o$ ) và $\large\Delta$ vuông CAI ( $\widehat{I} =90^o$ ) có

AB =AC ( do $\large\Delta$ ABC cân tại A )

$\widehat{BAH} = \widehat{ACI}$ ( cùng phụ với $\widehat{IAC}$ )​

\Rightarrow $\large\Delta$ ABH = $\large\Delta$ CAI ( cạnh huyền - góc nhọn )

\Rightarrow BH = AI ( đpcm )


b/ Xét $\large\Delta$ vuông CAI ( $\widehat{I} =90^o$ ). Theo định lý Pytago ta có: $AI^2 + CI^2 = AC^2$

Mà AI = BH ( c/m phần a ) \Rightarrow $BH^2 + CI^2 = AC^2$

Do $\large\Delta$ ABC cố định \Rightarrow độ dài cạnh AC không đổi \Rightarrow BH^2 + CI^2 có giá trị không đổi ( đpcm )

 

[meomiutiunghiu]

4.
a.Ta có :[TEX]3^{n+2} \ - 2^{n+2} \ + 3^{n} \ - 2^{n} \[/TEX]
[TEX]= 3^n . (3^2 + 1) - 2^n . (2^2 + 2)[/TEX]
[TEX]= 3^n .10 - 2^n . 5[/TEX]
[TEX]= 5 . (3^n . 2 - 2^n )[/TEX]
[TEX]= 5 . 2 . ( 3^n - 2^{n - 1} \ )[/TEX]
[TEX]= 10 . ( 3^n - 2^{n - 1} \ ) [/TEX] luôn chia hết cho 10.
Vậy [TEX]3^{n+2} \ - 2^{n+2} \ + 3^{n} \ - 2^{n} \[/TEX] luôn chia hết cho 10.

 

[hiensau99]

Bài 1 đã giải chi tiết 4 phần ở: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=214333

Bài 3:
a, Mình nghĩ là $\frac{x}{z+y+1} = \frac{y}{x+z+1}= \frac{z}{x+y-2}= x+y+z$ Như thế này mới làm được :-ss


b, $xy+3x-y=6$
$\Longrightarrow x(y+3)-y=3+3$
$\Longrightarrow x(y+3)-(y+3)=3$
$\Longrightarrow (x-1)(y+3)=3$

Do x;y không thuộc Z nên sẽ có rất nhiều giá trị thỏa mãn sao cho $x= \frac{3}{y+3}+1$

Bài 4: a, có thể làm ngắn gọn hơn meomiutiunghiu:
$3^{n+2}- 2^{n+2}+ 3^{n}- 2^{n}$
$ =3^n. (3^2+1)- 2^{n-1}.(2^3+2)$
$ =3^{n}. 10- 2^{n-1}.10$
$ =(3^{n}-2^{n-1}). 10 \vdots 10$ (đpcm)

b, Bạn viết lại đề được không ? [y]8^{2} có nghĩa là sao ?
[/SIZE]