toan kho day

[coganghoctapthatgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d là độ dài bốn cạnh của tứ giác ABCD có diện tích S.Chứng minh S=[TEX]\frac{1}{4}[/TEX](a+c)(b+d) thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật

 

[haibara4869]

Ta có :
[TEX]2S=S_{ABC}+S_{ADC}+S_{ADB}+S_{BDC}[/TEX]
Kẻ BI vuông góc với AD
Ta có:
[TEX]S_{ABD}=\frac{1}{2} BI.AD \leq \frac{1}{2} .ad[/TEX]
Tương tự
[TEX]S_{ADC} \leq \frac{1}{2} .dc[/TEX]
[TEX]S_{DBC} \leq \frac{1}{2} .cb[/TEX]
[TEX]S_{ABC} \leq \frac{1}{2} .ab[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2S\leq \frac{1}{2}(a+c)(b+d)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S \leq\frac{1}{4}(a+c)(b+d)[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi tứ giác đó là hình chữ nhật><><><><