toán khó dây

[satthucaonguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

=((cho a+b+c=0.Chứng minh rằng:
[TEX] a^3+b^3+a^2 c+b^2 c-abc=o[/TEX]
_____________________________________________________________________

 

[thatki3m_kut3]

[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX][TEX]c^3[/TEX]=3abc
Vì a+b+c=0 nên a+b=-c suy ra [TEX](a+b)^3[/TEX]=[TEX](-c)^3[/TEX]
[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+c^3=-3ab(a+b)=3abc
Ta có: [TEX]a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc[/TEX]
= [TEX]a^3+b^3+c^3-c^3[/TEX]+[TEX]a^2.c+b^2c-abc[/TEX]
=2abc+[TEX]a^2c+b^2c-c^3[/TEX]
=c([TEX]a^2+2ab+b^2-c^2[/TEX]
=c[[TEX](a+b)^2[/TEX]-c^2]
=a(a+b+c)(a+b-c)
=0(Vì a+b+c=0)