Toán khó đây!!!!!

[pet_miskey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và về phía ngoài của tam giác dựng các hình vuông ABDE và ACFG, rồi dựng hình bình hành với hai cạnh liên tục là AE và AG.
1, Cm đỉnh thứ tư I cùa hình bình hành nằm trên đường cao AH của tam giác ABC
2, Cm rằng BF vuông góc CI và BF=CI; CD vuông góc BI và CD=BI
3, Cm CD, BF, AH đồng quy tại 1 điểm
4, Gọi O là tâm hình vuông AGFG. Cm OI vuông góc OB

 

[narutohokage]

Cho tam giác ABC và về phía ngoài của tam giác dựng các hình vuông ABDE và ACFG, rồi dựng hình bình hành với hai cạnh liên tục là AE và AG.
1, Cm đỉnh thứ tư I cùa hình bình hành nằm trên đường cao AH của tam giác ABC
2, Cm rằng BF vuông góc CI và BF=CI; CD vuông góc BI và CD=BI
3, Cm CD, BF, AH đồng quy tại 1 điểm
4, Gọi O là tâm hình vuông AGFG. Cm OI vuông góc OC

[FONT=&quot]Giải:[/FONT]
[FONT=&quot]a)[/FONT][FONT=&quot] Ta có:[/FONT][FONT=&quot][/FONT]
[FONT=&quot]^EAB+^BAC+^CAG+^GAE=360*[/FONT]
[FONT=&quot]Mà ^EAB+^CAG=90*+90*=180*[/FONT]
[FONT=&quot]=>^BAC+^GAE=180*[/FONT]
[FONT=&quot]Mà ^GAE+^IGA=180*[/FONT]
[FONT=&quot]=>^BAC=^IGA[/FONT]
[FONT=&quot] Xét 2 tam giác ABC và tam giác GIA:[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]AB=GI [/FONT][FONT=&quot](gt)[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]AC=GA [/FONT][FONT=&quot](gt)[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]^BAC=^IGA [/FONT][FONT=&quot](Cmt)[/FONT]
[FONT=&quot]=>[/FONT][FONT=&quot] Tam giác ABC = Tam giác GIA (c.g.c)[/FONT]
[FONT=&quot]=>^ACB=^GAI[/FONT]
[FONT=&quot]Mà ^CAH+^HAC=90* ( [/FONT][FONT=&quot]Trong tam giác vuông AHC [/FONT][FONT=&quot])[/FONT]
[FONT=&quot]=>^GAI+^HAC=90*[/FONT]
[FONT=&quot]=>^GAI+^HAC+^GAC=90*+90*=180*[/FONT]
[FONT=&quot]=>I,A,H thẳng hàng[/FONT]
[FONT=&quot]=>I thuộc đường cao AH của tam giác ABC[/FONT]
[FONT=&quot]b) ^ACB=^GAI[/FONT]
[FONT=&quot]=>^ACB+90*=^GAI+90*[/FONT]
[FONT=&quot]=>^IAC=^BCF[/FONT]
[FONT=&quot] Xét 2 tam giác [/FONT][FONT=&quot]IAC[/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]và[/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]BCF[/FONT][FONT=&quot]:[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]IA[/FONT][FONT=&quot]=[/FONT][FONT=&quot]BC [/FONT]
[FONT=&quot] ^IAC[/FONT][FONT=&quot]=[/FONT][FONT=&quot]^BCF[/FONT]
[FONT=&quot] AC[/FONT][FONT=&quot]=[/FONT][FONT=&quot]CF[/FONT]
[FONT=&quot]=>Tam giác [/FONT][FONT=&quot]IAC [/FONT][FONT=&quot]= Tam giác [/FONT][FONT=&quot]BCF [/FONT][FONT=&quot](c.g.c)[/FONT]
[FONT=&quot]=>IC=BF[/FONT]
[FONT=&quot]Lại có:[/FONT]
[FONT=&quot]Tam giác[/FONT][FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]IAC [/FONT][FONT=&quot]= Tam giác [/FONT][FONT=&quot]BCF [/FONT][FONT=&quot]=>^ICA=^BFC[/FONT]
[FONT=&quot] Mà ^ICA+^ICF=^ACF=90*[/FONT]
[FONT=&quot]=>^BFC+^ICF=90*[/FONT]
[FONT=&quot]=>IC vuông góc với BF[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT]
[FONT=&quot]Chứng minh tương tự: [/FONT][FONT=&quot]CD vuông góc BI và CD=BI[/FONT]
[FONT=&quot]c) Trong tam giác IBC có IH, BF, CD là các đường cao=>AH, BF, CD đồngquy tại một điểm.[/FONT]
[FONT=&quot]d) Xét 2 tam giác [/FONT][FONT=&quot]EOI [/FONT][FONT=&quot]và [/FONT][FONT=&quot]AOC[/FONT][FONT=&quot]:[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]EO[/FONT][FONT=&quot]=[/FONT][FONT=&quot]AO[/FONT]
[FONT=&quot] ^EOI[/FONT][FONT=&quot]=[/FONT][FONT=&quot]^AOC [/FONT][FONT=&quot]( [/FONT][FONT=&quot]=[/FONT][FONT=&quot]90*[/FONT][FONT=&quot]+[/FONT][FONT=&quot]^BAC )[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT][FONT=&quot]EI[/FONT][FONT=&quot]=[/FONT][FONT=&quot]AC [/FONT][FONT=&quot]( [/FONT][FONT=&quot]=[/FONT][FONT=&quot]AG )[/FONT]
[FONT=&quot]=> Tam giác [/FONT][FONT=&quot]EOI [/FONT][FONT=&quot]=Tam giác [/FONT][FONT=&quot]AOC [/FONT][FONT=&quot](c.g.c)[/FONT]
[FONT=&quot]=>^EOI=^AOC[/FONT]
[FONT=&quot]=>^AOC+^AOI=^EOI+^AOI=^EOA=90*[/FONT]
[FONT=&quot]=>CO vuông góc với IO[/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT]