Toán khó đấy vào xem để bổ sung khiến thức nào!

[anh123456789tt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu3: (Đề thi đại học khối B năm 2003)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, (góc)[tex]/{BAC}=90^o[/tex] . Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và [TEX]G(\frac{2}{3};0) [/tex] là trọng tâm của tam giác ABC.Tìm tọa độ các điểm A,B,C

 

[happy.swan]

Do G là trọng tâm tam giác ABC; M là trung điểm cạnh BC
=> $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}$
=> A(0;2)
Ta có: $\overrightarrow{MA}=(-1;3)$
Do đó phương trình đường thẳng BC ( qua M và vtpt $\overrightarrow{n}=(-1;3)$) là:
-x+3y+4=0 (1)
Do tam giác ABC vuông cân tại A
=> MB=MC=MA=$\sqrt{10}$
Toạ độ B;C thoả mãn phương trình:
$ (x-1)^2+(y+1)^2=10$ (2)
Ta có hệ phương trình gồm (1) và (2)
=> nghiệm (4;0) và (-2;-2) là toạ độ B; C

 

[anh123456789tt]

Do G là trọng tâm tam giác ABC; M là trung điểm cạnh BC
=> $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}$
=> A(0;2)
Ta có: $\overrightarrow{MA}=(-1;3)$
Do đó phương trình đường thẳng BC ( qua M và vtpt $\overrightarrow{n}=(-1;3)$) là:
-x+3y+4=0 (1)
Do tam giác ABC vuông cân tại A
=> MB=MC=MA=$\sqrt{10}$
Toạ độ B;C thoả mãn phương trình:
$ (x-1)^2+(y+1)^2=10$ (2)
Ta có hệ phương trình gồm (1) và (2)
=> nghiệm (4;0) và (-2;-2) là toạ độ B; C

CÁM ƠN !
Không còn cách khác sao ; mà nhất thiết phải theo kết quả trong đề thế !
Mình gửi đề để xem coi có cách nào hay hơn cách trong đáp án!

 

[happy.swan]

Cách khác đây:
Làm tương tự nhưng sau khi tìm được phương trình BC: -x+3y+4=0.
Gọi B(3a+4;a)
Do M là trung điểm cạnh BC
=> Toạ độ C(-2-3a;-2-a)
Vì tam giác ABC có AB=AC
=> độ dài AC và AB bạn dễ dàng tìm ra và cho hai độ dài bằng nhau là ra toạ độ như cách trên.