Toán khó đây mọi người giải xem

[ogami3012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) (sinx/x)^3 > cosx với mọi x thuộc(0;pi/2)
2) sinx/x > (pi^2 - x^2) / (pi^2+x^2) với mọi x thuộc(0,pi/3)

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1.
Ta có:
$$(\dfrac{sinx}{x})^3 > cosx$$
$$\Rightarrow \dfrac{sinx}{\sqrt[3]{cosx}} - x > 0$$
Đến đât bạn xét hàm số $f(x) = \dfrac{sinx}{\sqrt[3]{cosx}} - x$. Chứng minh hàm số đồng biến với $\forall x \in (0; \dfrac{\pi}{2})$ là xong nhé
Câu 2
Tương tự xét hàm số
$$y = sinx+ \dfrac{x(x^2-\pi^2)}{x^2+\pi^2}$$ với $\forall x \in (0; \dfrac{\pi}{2})$
Chứng minh hàm số đồng biến là xong nhé

 

[ogami3012]

chào bạn

Câu 1.
Ta có:
$$(\dfrac{sinx}{x})^3 > cosx$$
$$\Rightarrow \dfrac{sinx}{\sqrt[3]{cosx}} - x > 0$$
Đến đât bạn xét hàm số $f(x) = \dfrac{sinx}{\sqrt[3]{cosx}} - x$. Chứng minh hàm số đồng biến với $\forall x \in (0; \dfrac{\pi}{2})$ là xong nhé
Câu 2
Tương tự xét hàm số
$$y = sinx+ \dfrac{x(x^2-\pi^2)}{x^2+\pi^2}$$ với $\forall x \in (0; \dfrac{\pi}{2})$
Chứng minh hàm số đồng biến là xong nhé

câu 2 mình biến đổi liên tục nhưng không ra được cái[TEX](pi^2-x^2)/(pi^2+x^2)[/TEX]bạn chỉ mình phần đấy được không
câu 1 thì cái đoạn biến đổi ra $$\Rightarrow \dfrac{sinx}{\sqrt[3]{cosx}} - x > 0$$ bạn có thể ghi qui trình biến đổi không

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1. Bạn khai căn bậc ba hai vế nhé
sau đó nhân chéo x lên chia cho $\sqrt[3]{cosx}$ là ra như vậy nhé.
Đến đây bạn tính đạo hàm bình thường nhé
Câu 2 cũng nhân chéo x lên và chuyển vế xét hàm số mà

 

[TrNguyenNguyen]

(\frac{sinx}/{x})^3>cosx. \forall x \in (0; \frac{\pi}{2})

(\frac{sinx}/{x})^3>cosx. \forall x \in (0; \frac{\pi}{2})