toán khó đây, giúp mjh` zoj

[ss501pronno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số đó cũng chia hết cho 11

2) Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{4x^2+5x+1}+3=2\sqrt{x^2-x+1}+9x[/TEX]

3) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: [TEX]a^2+b^2=1[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P=\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b}[/TEX]

4) Cho các số thực a,b,c,d,x,yz ( a,b,c khác 0) thoả mản đều kiện:
[TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}[/TEX]

 

[bboy114crew]

1) Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số đó cũng chia hết cho 11

2) Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{4x^2+5x+1}+3=2\sqrt{x^2-x+1}+9x[/TEX]

3) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: [TEX]a^2+b^2=1[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P=\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b}[/TEX]

4) Cho các số thực a,b,c,d,x,yz ( a,b,c khác 0) thoả mản đều kiện:
[TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}[/TEX]

4)trước tiên ĐK là a,b,c khác 0
Lấy vế phải trừ vế trái ta được: [tex]x^2(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})+y^2(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})+z^2(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})=0[/tex]
mà: [tex]a^2+b^2+c^2[/tex] luôn lớn hơn [tex]a^2,b^2,c^2[/tex] suy ra [tex]\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}>0[/tex](tương tự mấy cái kia)
nên: [tex]x^2=y^2=z^2=0[/tex]
(cái tương tự! GIAI PHUONG TRINH:
[tex]\frac{xy}{ay+bx} = \frac{yz}{bz+cy} = \frac{zx}{cx+az}= \frac{x^2 + y^2 + z^2}{a^2 + b^2 + c^2 }[/tex]
( thi hoc sinh gioi toan quoc 1993-1994. bangA - B)
3)áp dụng BDT bunhicapxki!
[TEX](\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b})^2 \leq (1+1)(1+2a+1+2b) = 4(a+b+1)[/TEX]
ta lại có:[TEX](a+b)^2 \leq 2(a^2 + b^2) = 2 => a+n \leq \sqrt{2}[/TEX]
=>[TEX](\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b})^2 \leq 4( \sqrt{2}+1)[/TEX]
=> [tex]P \leq 2(\sqrt{\sqrt{2} + 1}[/tex]

 

[hell_angel_1997]

1) Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số đó cũng chia hết cho 11

cấu tạo số => có 4 số cần tìm là 308, 506, 704, 902

 

[james_bond_danny47]

1) Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số đó cũng chia hết cho 11

2) Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{4x^2+5x+1}+3=2\sqrt{x^2-x+1}+9x[/TEX]

3) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: [TEX]a^2+b^2=1[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P=\sqrt{1+2a}+\sqrt{1+2b}[/TEX]

4) Cho các số thực a,b,c,d,x,yz ( a,b,c khác 0) thoả mản đều kiện:
[TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}[/TEX]

bài 1 nhaz:
số đó : abc
c=2k, vì abc chia hết 11 nên a+c-b =11k (1) (dấu hiệu chia hết 11 : chênh lệch giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn với tổng các chữ số ở vị trí lẻ là 1 số chia hết 11)
theo đề bài a+b+c=11k' (2)
=> (1)+(2)=2(a+c)=11(k+k') => a+c chia hết 11 mà a,c từ 0 -> 9 (a >0) với c chẵn
(a,c)=(9,2),(3,8),(5,6),(7,4), b=0
=> các số đó là 308,506,902,704

 

[01263812493]

2) Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{4x^2+5x+1}+3=2\sqrt{x^2-x+1}+9x[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3[/TEX]
[TEX]Dat \ \left{\sqrt{4x^2+5x+1}=a \geq 0 \\ 2\sqrt{x^2-x+1}=b \geq 0[/TEX]
[TEX]hpt \Leftrightarrow \left{a-b=9x-3 \ (1)\\a^2-b^2=9x-3 \ (2)[/TEX]
[TEX] (1)-(2) \Leftrightarrow (a-b)(1-a-b)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ...[/TEX]

Đến đây không khó

 

[bboy114crew]

GIAI PHUONG TRINH:
[tex]\frac{xy}{ay+bx} = \frac{yz}{bz+cy} = \frac{zx}{cx+az}= \frac{x^2 + y^2 + z^2}{a^2 + b^2 + c^2 }[/tex]
( thi hoc sinh gioi toan quoc 1993-1994. bangA - B)
nhận thấy nếu 1 trong 3 số x,y,z mà bằng 0
=> [tex]x^2 +y^2 + z^2 = 0=> x=y=z = 0[/tex]=> vô lí!
khi x,y,z khác 0 thì ta có:
[TEX]\frac{a}{x} + \frac{b}{y} = \frac{c}{z} + \frac{b}{y} =\frac{c}{z} + \frac{a}{x}=\frac{a^2 + b^2 + c^2}{x^2 + y^2 + z^2 }[/TEX]
lập luận tương tự ta cũng có a,b,c khác 0 => cộng từng vế 3 phương trình ta có:
[tex]2(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} )= 3\frac{a^2 + b^2 + c^2}{x^2 + y^2 + z^2 }[/tex]
từ đó suy ra:
[TEX]\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z} = \frac{1}{2}\frac{a^2 + b^2 + c^2}{x^2 + y^2 + z^2 }[/TEX]
đặt :
[TEX]\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = t => x=at;y=bt;z=ct[/TEX]
thay vào ta có:[TEX]\frac{b}{y} =\frac{1}{2}\frac{a^2 + b^2 + c^2}{x^2 + y^2 + z^2 }[/TEX] <=> [TEX]\frac{b}{bt} =\frac{1}{2}\frac{a^2 + b^2 + c^2}{(x^2 +y^2 + z^2)t^2} [/TEX]
<=> [tex]\frac{1}{t} = \frac{1}{2t^2}<=>2t^2=t[/tex]
vì t khác 0 nên 2t=1 => [tex]t=\frac{1}{2} => x=\frac{a}{2};y=\frac{b}{2};z=\frac{c}{2}[/tex]