Toán khó đây giúp mình với...

[vuhanhtc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho một tam giác có số đo một góc bằng trung bình cộng số đo hai góc còn lại. Có các cạnh lần lượt là a, b, c thoả mãn [tex]\sqrt{a+b-c}[/tex]=[tex]\sqrt{a}[/tex]+[tex]\sqrt{b}[/tex]-[tex]\sqrt{c}[/tex] . Chứng minh rằng tam giác này là tam giác đều.

Bài 2: Cho một tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thoả mãn [tex](a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(c+a-b)^3=a^3+b^3+c^3[/tex] . Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.

Bài 3: Hãy chia một tam giác bất kì thành bảy tam giác cân trong đó có ba tam giác cân bằng nhau( chỉ cần nêu cách vẽ thôi cũng được)...

 

[soibacgl]

1/
gọi số đo các góc của tam giác là A B C
trong đó A =[TEX]\frac{B+C}{2}[/TEX]
\LeftrightarrowA+ 0.5A= 0.5(B+C+A)
\Leftrightarrow1.5A=0.5x180( tổng các góc trong tam giác)
\LeftrightarrowA=60
ta có[TEX]\sqrt{a+b-c}[/TEX] =[TEX]\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}[/TEX]
\Leftrightarrowa+b-c=a+b+c+2([TEX]\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-sqrt{ca}[/TEX])
\Leftrightarrowc-[TEX]\sqrt{bc}[/TEX]-[TEX]\sqrt{ac}+\sqrt{ab}[/TEX]=0
\Leftrightarrow([TEX]\sqrt{c}-\sqrt{b}[/TEX])([TEX]\sqrt{c}-\sqrt{a}[/TEX])=0
=> a=c hoặc b=c
tam giác cân có 1 góc 60 => tam giác đều

 

[truongduong9083]

Câu 2

Bạn chứng minh bổ đề
[TEX]4(x^3+y^3) \geq (x+y)^3[/TEX] với [TEX]x;y \geq 0[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi x = y nhé
Áp dụng bổ đề ta có
[TEX](a+b-c)^3+(b+c-a)^3 \geq \frac{(a+b-c+b+c-a)^3}{4} = 2b^3[/TEX]
Tương tự với hai bất đẳng thức còn lại cộng lại ta được
[TEX](a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(c+a-b)^3 \geq a^3+b^3+c^3[/TEX]
Dấu '' = '' xảy ra khi a = b= c hay tam giác ABC đều nhé