Toán khó đây.giúp mình với.mk cần gấp

[b0mng0k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cmr: 1 + \frac{1}{\sqrt[n]{2}}+ \frac{1}{\sqrt[n]{3}} +...+ \frac{1}{\sqrt[n]{50}} \geq 5.\sqrt[n]{2}
2/
a/với 1,b,c>0 cmr \frac{2}{a} + \frac{2}{b} +\frac{2}{c} \geq \frac{18}{a+b+c}
b,crm: \frac{2005}{\sqrt[n]{2006}} +\frac{2006}{\sqrt[n]{2005}}>\sqrt[n]{2005} + \sqrt[n]{2006}
3,a,b \geq 0 cmr: \frac{a^3+b^3}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^3
4, cho a+b>2.cmr: a^4+b^4>2
5,với a,b,c>0.cmr:
a,\frac{a^2}{b^2.c^2} +\frac{b^2}{a^2+c^2} + \frac{c^2}{a^2+b^2} \geq \frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} \frac{c}{a+b}
b, \frac{a^2}{b+c} +\frac{b^2}{a+c} +\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2}
giúp mk với.mk cần vào 12h ngày mai(7-10-2013) thanks các bạn

 

[vipboycodon]

1,Cmr: $1 + \frac{1}{\sqrt{2}}+ \frac{1}{\sqrt{3}} +...+ \frac{1}{\sqrt{50}} \ge 5\sqrt{2}$

2,a)Với a,b,c>0 Cmr: $\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c} \ge \frac{18}{a+b+c}$
b)Cmr: $\frac{2005}{\sqrt{2006}}+\frac{2006}{\sqrt{2005}} > \sqrt{2005} + \sqrt{2006}$

3,$a,b \ge 0$ cmr: $\frac{a^3+b^3}{2} \ge (\frac{a+b}{2})^3$

4, Cho a+b>2.Cmr: $a^4+b^4$>2

5,Với a,b,c>0.cmr:
a, $\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2} \ge \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+ \frac{c}{a+b}$
b, $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \ge \frac{a+b+c}{2}$

 

[vipboycodon]

Bài 2a:
$\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c} = \dfrac{2^2}{2a}+\dfrac{2^2}{2b}+\dfrac{2^2}{2c}$
áp dụng bdt schwartz, ta có:
$\dfrac{2^2}{2a}+\dfrac{2^2}{2b}+\dfrac{2^2}{2c} \ge \dfrac{(2+2+2)^2}{2a+2b+2c}$
Ta có:
$\dfrac{(2+2+2)^2}{2a+2b+2c} = \dfrac{36}{2(a+b+c)} = \dfrac{18}{a+b+c}$ (đpcm)

Bài 3: $\dfrac{a^3+b^3}{2} \ge (\dfrac{(a+b)}{2})^3$
<=> $\dfrac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{2} \ge \dfrac{(a+b)^3}{8}$
<=> $a^2-ab+b^2 \ge \dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}$
<=> $4a^2-4ab+4b^2 \ge a^2+2ab+b^2$
<=> $4a^2-4ab+4b^2-a^2-2ab-b^2 \ge 0$
<=> $3a^2-6ab-3b^2 \ge 0$
<=> $3(a-b)^2 \ge 0$ (đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 0

Bài 5b: Cm: $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{a+b+c}{2}$
theo bdt schwartz ta có:
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{b+c+a+c+a+b} = \dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)} = \dfrac{a+b+c}{2}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c