toán khó đây!cần mọi người giúp ngay bây giờ!

[nhi_lovely_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMR nếu a^4 + b^4 + c^4 + d^4= 4abcd và a,b,c,d là các số dương thi a=b=c=d
2.Giải hệ phương trình gồm 2 pt như sau (1) 4x^2 + 9y^2 = 10
(2) 2xy = 1

 

[bboy114crew]

1.CMR nếu a^4 + b^4 + c^4 + d^4= 4abcd và a,b,c,d là các số dương thi a=b=c=d
2.Giải hệ phương trình gồm 2 pt như sau (1) 4x^2 + 9y^2 = 10
(2) 2xy = 1

1.Áp dụng BDT AM-GM cho 2 số dương ta được:
[TEX] a^4 + b^4 + c^4 + d^4 \geq 2a^2b^2+2c^2d^2 \geq 4abcd \Rightarrow DPCM[/TEX]
(Bạn có thể dùng trực tiếp AM-GM cho 4 số)
2.
Ta có:
[TEX]2xy = 1 \Leftrightarrow 6xy=6[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4x^2 + 9y^2+12xy=16 \Leftrightarrow (2x+3y)^2=16[/TEX]
Tới đây chắc bạn tự làm được!

 

[nhi_lovely_97]

bạn ơi có cách khác không ? nình chưa học cái hằng đẳng thức này

 

[notthing_and_everything]

Từ phương trình (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] y = [TEX]\frac{1}{2x}[/TEX]
Thế vào phương trình (1) rồi giải là ra.

 

[locxoaymgk]

1.CMR nếu a^4 + b^4 + c^4 + d^4= 4abcd và a,b,c,d là các số dương thi a=b=c=d
2.Giải hệ phương trình gồm 2 pt như sau (1) 4x^2 + 9y^2 = 10
(2) 2xy = 1

Cô si cho nó nhanh!
[TEX] a^4 + b^4 + c^4 + d^4 \geq 4\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}=4abcd.[/TEX]
Theo Cô- si thì dấu = xảy ra khi [TEX] a=b=c=d . (dpcm).[/TEX]

Nếu ai hỏi thêm[TEX] 4\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}=4abcd[/TEX] thì có thể giải thích thêm 1 bước trung gian:
[TEX]a^4 + b^4 + c^4 + d^4 \geq 4\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}= |abcd| \geq abcd.[/TEX]