toán khó đây ai muốn thử sức thì vào đây

[zonedongha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm số dư của phép chia f(x) cho g(x):
a) [TEX]f(x)= x+x^3+x^9+x^{27}+x^{243} ; g(x)= x-1[/TEX]
b) [TEX]f(x)= 1+x+x^{19}+x^{199}+x^{1995} ; g(x)=x^2-1[/TEX]
c) [TEX] f(x)= (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2003 ; g(x)= x^2+8x+12[/TEX]
2.Xác định a;b;c sao cho đa thức: [TEX]2x^4+ax^2+bx+c[/TEX] chia hết cho [TEX]x-2[/TEX]; còn khi chia cho
[TEX]x^2-1 [/TEX]thì dư [TEX]2x.[/TEX]
đó mọi người làm thử đi lần sau post nữa

 

[buithinhvan77]

a) f(x)= x+x^3+x^9+x^27+x^243 ; g(x)= x-1
b) f(x)= 1+x+x^19+x^199+x^1995 ; g(x)=x^2-1
Cái này áp dụng định lý Bơ zu là ra ngay
a) Dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức bậc nhất g(x) = x - a đúng bằng f(a)
(Với a là nghiệm của g(x))
Áp dụng ta có: f(1) = 1 + 1^3 + 1^9 + 1^27 + 1^243 = 5
b) Vì đa thức chia g(x) có bậc 2 nên đa thức dư có bậc 1
Gọi dư trong phép chia f(x) cho g(x) là: ax + b
Gọi Q(x) là đa thức thương trong phép chia
f(x) = (x^2 - 1).Q(x) + ax + b
=> f(1) = a + b hay a + b = 5 (theo Bơ zu)
Mà (f(-1) = -a + b hay -a + b = -3 (theo Bơ zu)
=> 2b = 2 => b = 1 => a = 4
Vậy đa thức dư là 4x + 1
Các bài sau áp dụng tương tự

 

[luffy_1998]

1. có người làm rồi.
2. $f(x) = 2x^4+ax^2+bx+c \vdots x - 2$
$\rightarrow ∃ p(x): f(x) = p(x).(x - 2) \rightarrow f(2) = 0 \rightarrow 32 + 4a + 2b + c = 0$
f(x) chia cho x^2-1 thì dư 2x $\rightarrow ∃ q(x): f(x) = q(x).(x^2 - 1) + 2x$
$x = 1 \rightarrow f(1) = 0 \rightarrow 2 + a + b + c + 2= 0$
$x = -1 \rightarrow f(-1) = 0 \rightarrow 2 + a - b + c - 2= 0$

Giải 3 pt trên thu dc: $a = \dfrac{-26}{3}, b = -2, c = \dfrac{20}{3}$

 

[icy_tears]

1,
c, Ta có:
$(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2003$
$= [(x + 1)(x + 7)][(x + 5)(x + 3)] + 2003$
$= (x^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15) + 2003$
$= (x^2 + 8x + 12 - 5)(x^2 + 8x + 15) + 2003$
$= (x^2 + 8x + 12)(x^2 + 8x + 15) - 5(x^2 + 8x + 15) + 2003$
$= (x^2 + 8x + 12)(x^2 + 8x + 15) - 5(x^2 + 8x + 12 + 3) + 2003$
$= (x^2 + 8x + 12)(x^2 + 8x + 15) - 5(x^2 + 8x + 12) - 15 + 2003$
$= (x^2 + 8x + 12)(x^2 + 8x + 15 -5) + 1988$
$= (x^2 + 8x + 12)(x^2 + 8x + 10) + 1988$
\Rightarrow Số dư của phép chia đa thức $(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2003$ cho đa thức $x^2 + 8x + 12$ là 1988