Toán khó dành cho học sinh giỏi đây

L

lamhaisonbd

Last edited by a moderator:
H

hoanghiep6498

khó thật :|
[TEX]{n}^{3}-n = n({n}^{2}-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)[/TEX]
NX: n lẻ => (n-1) và (n+1) chia hết cho 2 và 1 trong 2 số chia hết cho 4
=> [TEX]{n}^{3}-n[/TEX] chia hết cho 2.4=8
trong 3 số TN liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 3
=>[TEX]{n}^{3}-n[/TEX] sẽ chia hết cho BCNN của 8 và 3= 24(đpcm)
 
V

vansang02121998

Zời. Bài này học sinh giỏi huyện giải dễ hơn đi chơi.
Cho 3 bài nè: [tex]n^6+n^4-2n^2 \vdots 72 [/tex] với mọi n
[tex]n^5-5n^3+4n \vdots 120 [/tex] với mọi n
[tex]n^3.(n^2-7)^2-36n \vdots 5040[/tex] với mọi n
 
L

luffy_1998

vansang02121998 said:
Zời. Bài này học sinh giỏi huyện giải dễ hơn đi chơi.
Cho 3 bài nè: [tex]n^6+n^4-2n^2 \vdots 72 [/tex] với mọi n
[tex]n^5-5n^3+4n \vdots 120 [/tex] với mọi n
[tex]n^3.(n^2-7)^2-36n \vdots 5040[/tex] với mọi n
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cần j quy nạp
[tex]A = n^6+n^4-2n^2[/tex]
[tex]= n^2 (n^4+n^2-2)[/tex]
[tex]= n^2 (n^4 + n^2 - 1 - 1)[/tex]
[tex]= n^2 (n^2+2)(n-1)(n+1)[/tex] (tự hiểu nha)
[tex]n=2k[/tex] thì [tex]A = 4k^2(4k^2+2)(2k-1)(2k+1)[/tex]
nhân tử 1 [tex]\vdots[/tex]4, nhân tử 2 [tex]\vdots[/tex] 2 nên A [tex]\vdots[/tex] 8
[tex]n=2k[/tex] thì [tex]A=(2k+1)^2[(2k+1)^2+2](2k)(2k+2)[/tex]
2 nhân tử cuối là 2 số chẵn liên tiếp nên chc 8 hay A [tex]\vdots[/tex] 8
Vậy A[tex]\vdots[/tex] 8 với mọi n
Tương tự xét n =3k+1 hoặc 3k-1 hoặc 3k suy ra A chc 9
Vậy A [tex]\vdots[/tex] 72
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom