Toán khó cần thông minh đây!!!!!!!!!

[seaboy_41119]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
(2006^1975 + 2006^2010) chia hết cho 2007
ai zup tôi với thanks nhiều!!!!!!!!

 

[thienlong_cuong]

Có :
2006^1975 + 2006^2010
Với tam giác pa-xcan ta dễ c/m
2006^1975
= ( 2007 -1)^1975
= 2007^1975 - n.2007^1974 + m.2007^1973 - ... - 2007 - 1
= 2007k -1 (*1)

tuong tự có
2006^2010
= ( 2007 -1)^2010
= 2007^2010 + q.2007^2009 + p.2007^2008 + ... + 2007 + 1
= 2007h +1 (*2)

Từ (*1)(*2)
=> 2006^1975 + 2006^2010
= 2007k -1 + 2007h + 1
= 2007(h +k) (đpcm)

 

[chuongquynhon]

Ban con cach giai khong, cach nay hoi kho hieu:|:|:|:|

 

[nganltt_lc]

Chứng minh rằng:
(2006^1975 + 2006^2010) chia hết cho 2007
ai zup tôi với thanks nhiều!!!!!!!!

Mình có cách dễ hiểu hơn nè.

[TEX]{2006}^{1975} + {2006}^{2010}[/TEX]

[TEX]= {2006}^{1975} ( 1 + {2006}^{35}) [/TEX]

[TEX]= {2006}^{1975} ( 1 + 2006)(1-2006+{2006}^{2} - .... - {2006}^{34})[/TEX]

[TEX]= 2007.{2006}^{1975}.(1-2006+{2006}^{2} - .... - {2006}^{34})[/TEX]

Ta có :
2007 luôn chia hết cho 2007 nên :

[TEX]= 2007.{2006}^{1975}.(1-2006+{2006}^{2} - .... - {2006}^{34})[/TEX]
chia hết cho 2007.
Vậy :

[TEX]{2006}^{1975} + {2006}^{2010}[/TEX] chia hết cho 2007

 

[caubebamat1997]

bạn biết sao zyz hem^^
Lấy cuốn tập trắng mở đằng sau coi HĐT mở rộng : 1=1^35
Hiểu hem

 

[chuongquynhon]

Cám ơn nganltt_lc nhé ! Cách giải của bạn rất dễ hiểu

 

[thienlong_cuong]

ô ! Cách tui ko hỉu à ! Bà chị nganltc chỉ dạy cho tui qua qua về phần hdt mở rộng và tam giác paxcan đó z1