Toán khó cần pro giúp!!!

[vitconvuitinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho hai số thỏa: [TEX]xy+x+y=-1, x^2y+xy^2=-12[/TEX]. Tính giá trị biểu thức: [TEX]P=x^3+y^3[/TEX](
2/ CMR: Nếu [TEX]a+b+c=0[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=0[/TEX]:-SS
3/ Tìm x để biểu thức [TEX]M=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất (x khác -1). Tính giá trị nhỏ nhất đó@-)
4/ Cho [TEX]\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}[/TEX] (abc khác 0 và các mẫu số khác không)
5/ Cho [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/TEX]. CMR: [TEX]\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}[/TEX]:|

Mấy pro đừng ngại ghi chi tiết cho em nhé, em sẽ thanks cả nhà!! IU Cả nhà!!

 

[thienlong_cuong]

Dễ ăn trước
2/ CMR: Nếu

thì
Đặt :
A =

có :
[TEX]a + b + c = 0[/TEX]
=> [TEX]a^2 = (b +c)^2[/TEX]
=> [TEX]b^2 = (a +c)^2[/TEX]
=> [TEX]c^2 = (a +b)^2[/TEX]
Thay vào A ta có
[TEX]A = \frac{1}{b^2 +c^2 -(b +c)^2} + \frac{1}{c^2 + a^2 - (a +c)^2} + \frac{1}{a^2 +b^2 - (a +b)^2}[/TEX]
[TEX]A = \frac{1}{-2bc} + \frac{1}{-2ac} + \frac{1¦}{-2ab}[/TEX]
Tới đây quy đồng được tử là [TEX]a + b +c = 0[/TEX]
=> [TEX]A = 0[/TEX] (đpcm)

 

[thienlong_cuong]

5/ Cho

. CMR:

\Leftrightarrow [TEX](ab + bc + ac)(a +b+c) = abc[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2.b + a.b^2 + a^2.c + a.c^2 + b^2.c + b.c^2 + 3abc = abc[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]a^2.b + a.b^2 + a^2.c + a.c^2 + b^2.c + b.c^2 + 2abc = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]( a +b)(b +c)(a +c) = 0[/TEX]
Tới đây có 3 trường hợp
[TEX]a = -b[/TEX]

[TEX]b = -c[/TEX]

[TEX]c = -a [/TEX]
Thay vào OK !

 

[linhhuyenvuong]

[
2/ CMR: Nếu [TEX]a+b+c=0[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}=0[/TEX]:-SS
3/ Tìm x để biểu thức [TEX]M=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất (x khác -1). Tính giá trị nhỏ nhất đó@-)
_____________________________________
2,
từ a+b+c=0
=>b+c=-a
=>b^2+c^2+2bc=a^2
=>b^2+c^2-a^2=-2bc
t­uong tự ta có
c^2+a^2-b^2=-2ac
a^2+b^2-c^2=-2ab
Thay vào bt thì ta đc
[tex]­\frac{-1}{bc}+\frac{-1}{ac}+\frac{-1}{ab}[/tex]
=0
3,ta có
M=[tex]\frac{(x+1)^2}{(x+1)^2}-\frac{x+1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(x+1)^2}[/tex]
=[tex] 1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}[/tex] (x#-1)
đặt y=[tex]\frac{1}{x+1}[/tex]
\Rightarrow M=y^2-y+1=[tex](y-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq\frac{3}{4}[/tex]
\Rightarrow Min M=3/4 tại x=1

 

[thienlong_cuong]

1/ Cho hai số thỏa:

. Tính giá trị biểu thức:

(

Ta có
[TEX]xy + x + y = -1[/TEX]
=> [TEX]xy + x + y +1 = 0[/TEX]
=> [TEX](y+1)(x +1) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]y = -1[/TEX] hoặc [TEX]x = -1[/TEX]
Lúc này thế vô
[TEX]x^2.y + x.y^2 = 12[/TEX]
mà tính
Chỉ nói sơ lược ý thui ! Tự làm đoạn sau nhé ! Chắc dễ /

 

[thuyduong8a]

5)sử dụng qui nạp|-), minh` không kịp post vì phải về đây(hết tiền ra quán)