Toán khó cần giải nhanh

[zzndmhzz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong sách mình có bài này hay nề mà mình không biết làm mong các bạn giúp đỡ.

Cho hình vuông ABCD. M nằm trên cạnh BC. Tia phân giác góc ADM cắt AB tại N. Chứng minh : MC + AN = DM.

Chân thành cảm ơn

 

[thaolovely1412]

Gọi [TEX]\widehat{MDN}=\alpha[/TEX]
Gọi[TEX] \widehat{MDC}=\beta[/TEX]
Trên tia đối của tia BC đặt điểm E sao cho: CE=AN
Xét [tex]\large\Delta[/tex]ADN và [tex]\large\Delta[/tex] CDE có:
AD=CD
[TEX]\widehat{DAN}=\widehat{CDE} (=90^o)[/TEX]
AN=CE
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ADN =[tex]\large\Delta[/tex] CDE (c.g.c)
\Rightarrow [TEX]\widehat{AND}=\widehat{CED}[/TEX] (2 góc tương ứng)
Ta có: [TEX]\widehat{NDC}=\widehat{MDN}+\widehat{MDC}=\alpha+\beta[/TEX]
Ta thấy: [TEX]\widehat{AND}=\widehat{NDC}=\alpha+\beta[/TEX] (AB//DC)
\Rightarrow [TEX]\widehat{CED}= \alpha+\beta[/TEX] (~~)
Ta lại có:[TEX]\widehat{ADN}=\widehat{MDN}=\alpha[/TEX] (DN là phân giác [TEX]\widehat{ADM}[/TEX])
Mặt khác: [TEX]\widehat{CDE}=\widehat{ADN}=\alpha[/TEX] ([tex]\large\Delta[/tex]ADN =[tex]\large\Delta[/tex] CDE)
\Rightarrow [TEX]\widehat{MDE}=\widehat{MDC}+\widehat{CDE}=\alpha+\beta[/TEX](~~) (~~)
Từ (~~) và (~~) (~~) \Rightarrow [TEX] \widehat{MDE}=\widehat{CED} (=\alpha+\beta)[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] MDE cân tại M
\Rightarrow MD=ME=CE+MC=AN+MC

 

[zzndmhzz]

Cảm ơn bạn nhiều giờ thì mình hiểu rồi !!