toán khó cần giải nhanh

[haojej]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a\geqc\geq0,b\geqc\geq0

+

\leq

 

[ohmymath]

Cho a\geqc\geq0,b\geqc\geq0

+

\leq

Bài này dùng bất đẳng thức Cô Si thôi bạn!!
À a;b phải # 0 thì mới thỏa mãn trong căn
Chia cả 2 vế cho [TEX]\sqrt{ab}[/TEX] thì bất đẳng thức tương đương với:
[TEX]\sqrt{\frac{c}{b}\times \frac{a-c}{a}}+\sqrt{\frac{c}{a}\times \frac{b-c}{b}}\leq 1[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức CÔ SI cho 2 số dương [TEX]\frac{c}{b}[/TEX] và [TEX]\frac{a-c}{a}[/TEX] được :
[TEX]\sqrt{\frac{c}{b}\times \frac{a-c}{a}}\leq\frac{1}{2}(\frac{c}{b}+\frac{a-c}{a})=\frac{1}{2}( \frac {c}{b}-\frac{c}{a}+1)[/TEX]
Tương tự có:
[TEX]\sqrt{\frac{c}{a}\times \frac{b-c}{b}}\leq\frac{1}{2}( \frac {c}{a}-\frac{c}{b}+1)[/TEX]
Cộng cả 2 cái lại ta có điều phải chứng minh