toán khó cần giải đáp

[chitrung1411998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[toán nâng cao 9]
tìm cặp số tự nhiên n và k để

[TEX]n^4[/TEX]+ 4^(2k+1) là số nguyên tố

 

[noinhobinhyen]

TH1 : n là số chẵn thì dễ thấy đây ko phải số nguyên tố

TH2 : n là số lẻ :

$n^4+4^{2k+1} = n^4+4.4^{2k}=n^4+2^{4k+2}$

$=n^4+2n^2.2^{2k+1}+2^{4k+2}-2n^2.2^{2k+1}$

$=(n^2+2^{2k+1})^2-4.n^2.2^{2k}$

$= (n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1})(n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1})$

$n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1} < n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1}$

Để đây là số nguyên tố thì trước hết

$n^2+2^{2k+1}-n.2^{k+1} = 1$

Dễ thấy $n= 1 ; k=0$

$\Rightarrow n^2+2^{2k+1}+n.2^{k+1} = 5$

vậy n=1 ; k=0 là số cần tìm.