toán khó cần gấp

[mamcay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b dương.cho A=(a+b)/2 B=căn ab

cmr:B\leq(a-b)^2/8(A-B)\leqA

 

[mimibili]

cho a,b dương, [TEX]A=\frac{a+b}{2}; B=sqrt{ab}[/TEX]
CMR: [TEX]sqrt{ab} \leq P= \frac{(a-b)^2}{8.(\frac{a+b}{2}-sqrt{ab})} [/TEX] \leq [tex]\frac{a+b}{2}[/tex]

Ta có: [TEX]P=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4.(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}=\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}[/TEX]
\Rightarrow[tex] P\geq \frac{2\sqrt{ab}+2\sqrt{ab}}{4}=B[/tex]
và [TEX]P\leq\frac{a+b+a+b}{4}=A[/TEX]
Dấu = xảy ra khi chỉ khi a=b