[Toán khó] bài cuối (khó với 1 số bạn trong đó có tớ)

[pagonta_shika]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho số thực x sao cho [TEX]x > 2[/TEX]
Tìm S nhỏ nhất:
[TEX]S = {x^2} - x + \frac{1}{{x - 2}}[/TEX]

[MUSIC]http://static.mp3.zing.vn/skins/gentle/flash/mp3player.swf?xmlURL=http://mp3.zing.vn/play/?pid=IWZDZW6U||4&songID=0&autoplay=true&wmode=transparent[/MUSIC]

 

[kofansumienvo]

bn ở bắc giang à, mình cg vừa thi xong. mình làm nhưng sai rồi, thấy bọn nó bảo min=23/4

 

[son_9f_ltv]

cho số thực x sao cho [TEX]x > 2[/TEX]
Tìm S nhỏ nhất:
[TEX]S = {x^2} - x + \frac{1}{{x - 2}}[/TEX]

[TEX]S=\frac{x^3-3x^2+2x+1}{x-2}=\frac{x^3-5x^2+\frac{25x}{4}+2x^2-10x+\frac{50}{4}+\frac{23x}{4}-\frac{46}{4}}{x-2}[/TEX]

[TEX]=\frac{x(x-\frac{5}{2})^2+2(x-\frac{5}{2})^2}{x-2}+\frac{\frac{23}{4}(x-2)}{x-2}[/TEX]

[TEX]=\frac{(x+2)(x-\frac{5}{2})^2}{x-2}+ \frac{23}{4}\ge \frac{23}{4}[/TEX]

[TEX]"="\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}[/TEX]

 

[dandoh221]

cho số thực x sao cho [TEX]x > 2[/TEX]
Tìm S nhỏ nhất:
[TEX]S = {x^2} - x + \frac{1}{{x - 2}}[/TEX]

[TEX]=x^2-5x+8+4(x-2)+\frac{1}{x-2} [/TEX]

Áp dụng AM-GM :

[TEX]x^2+\frac{25}{4} \ge 5x[/TEX]

[TEX]4(x-2)+\frac{1}{x-2} \ge 4[/TEX]

Vậy min sẽ bằng

[TEX]4+8-\frac{25}{4}[/TEX]

khi [TEX]x=\frac{5}{2}[/TEX]

 

[changbg]

vậy sao
hôm nay tớ nghĩ mãi , bấm máy tìm mới ra
đam ra mình dùng cô si điểm rơi
đặt x-2 =a ( a>0)
thì [TEX] x =a+2[/TEX]
thay vào
[TEX]S= (a+2)^2 -(a+2) + \frac{1}{a} [/TEX]
[TEX]=a^2+3a+2+\frac{1}{a}[/TEX]
[TEX] =( a^2+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8a} ) + (3a+ \frac{3}{4a})+2[/TEX]
[TEX] \geq \frac{3}{4} + 3+2 =5,75[/TEX]
dấu = xảy ra khi a=1/2
khi đó
x=a+a/2 = 2,5

 

[dandoh221]

Không có điểm rơi khá bất tiện nhưng có thể dùng đạo hàm để dự đoán

[TEX]f(a)'=2a-1-\frac{1}{(a-2)^2}[/TEX]

[TEX]f(a)'=0 \Leftrightarrow \frac{(2a-1)(a-2)^2-1}{(a-2)^2}=0[/TEX]

GPT khi đó [TEX]a=\frac{1}{2}[/TEX] giờ thì chọn điểm rơi.