toán khó ai giải đc cho tài

A

anh_bo_doi_cu_ho

đề có thiếu ko vậy có phải là như thế này ko Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn x^2+y^2+z^2 < hoặc = xy+3y+2z-4?
nếu đề là vậy thì mình làm lun Chuyen sang ve trai cac hang tu chua x,y,z:
(x^2 - xy + y^2/4) + 3(y^2/4 - 2.y/2 + 1) + (z^2-2z+1) -3-1 <= -4
<=> (x-y/2)^2 + 3.(y/2 -1)^2 + (z-1)^2 <= 0
Bình phương của 1 só thì ko thể âm nên suy ra fai xảy ra dong thoi:
x-y/2 =0 ; y/2 -1 =0 và z-1 =0
giải ra được x= 1; y=2; z=1 thoả mãn
còn ko fair thì làm sau nha
 
Last edited by a moderator:
H

harrypham

Ta phân tích thế này $$\begin{aligned} x^2+y^2+z^2<xy+3y+2z-3 & \iff x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+3<0 \\ & \iff \left( x^2- xy+ \dfrac{1}{4}y^2 \right) + \dfrac{2}{4}y^2+ \left( \dfrac{1}{4}y^2-3y+36 \right) + \left( z^2-2z+ 1 \right)-34<0 \\ & \iff \left(x- \dfrac{1}{2}y \right)^2+ \dfrac{2}{4}y^2+ \left( \dfrac{y}{2}-6 \right)^2 +(z-1)^2<34 \end{aligned}$$
Dễ dàng nhận thấy $\left(x- \dfrac{1}{2}y \right)^2 \ge 0, \left( \dfrac{y}{2}-6 \right)^2 \ge 0, \dfrac{2}{4}y^2 \ge 0, (z-1)^2 \ge 0$, đến đây chỉ cần xét trường hợp (nhìn có vẻ nhiều trường hợp :D)
Ta xét bắt đầu từ $z$, ta có $(z-1)^2\le 25<34 \implies -5 \le z-1 \le 5 \implies -4 \le z \le 6$.

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom