Toán Khó 9

[cooken]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1, CM 1/2^2 + 1/3^2 + .. +1/n^2 < 1 ( với n >!)

câu 2. a^5 – a (a є Z) chia hết 30. Từ đó suy ra nếu a1+ a2 +..an chia hết cho 30 thì
a1^5 + a2^5 +.. + an^5 chia hết cho 30

câu 3. Tìm x,y nguyên thỏa mãn y^2 + 2xy -3x- 2 =0

Câu 4. Cho hình vuông ABCD . E thuộc CD, F thuộc BC sao cho EAF = 45độ . H là chân đường vuông góc từ A đến EF. G và I thứ tự là giao điểm của BD và AF, AE. Cminh:
a) ED=EH, FB= FH
b) BG^2 + DI^2 = GI^2

 

[pandahieu]

$\boxed{3}$ $y^2+2xy-3x-2=0$

Ta có : $\Delta = x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$

Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta \ge 0$ tức là $-2 \le x \le -1$

Do $x$ nguyên nên $x=-1$ hoặc $x=-2$. Từ đó táo phương trình có cặp nghiệm'

$(x;y)\epsilon [(-1;1),(-2;2)]$

 

[pandahieu]

$\boxed{1}$ Chứng minh $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}<1$

Solution:

Ta có : $\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}<\dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2}$

Từ đó áp dụng ta có

$\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}<1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}<1$

Ta có đpcm

 

[thuy.duong]

câu 1 nhé:

 

[pandahieu]

$\boxed{2}$ Ta có :

$a^5-a \vdots 5$

Ta xét hiệu : $A=(a_{1})^5+(a_{2})^5...+(a_{n})^5-a_{1}-a_{2}-...-a_{n}$

Ta có $A= ( (a_{1})^5-1)+...+((a_{n})^5-1)$ \Rightarrow $A \vdots 5$ (Do $a^5-a\vdots 5$)

\Rightarrow $(a_{1})^5+(a_{2})^5...+(a_{n})^5 \vdots 5$