Toán khó 8

[thuphuong_nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho P(x) = $2x^4 -7x^3-2x^2+13x+6$
a) Phân tích đa thức thành nhân tử
b) CMR: P(x) chia hết cho 6 với mọi x thuộc Z

Bài 2: Cho $10a^2-3b^2+5ab=0$ và $9a^2-b^2$ khác 0. Tính giá trị của biểu thức $A=\dfrac{2a-b}{3a-b}+\dfrac{5b-a}{3a+7}$

Bài 3:
a) Rút gọn: $A=\dfrac{4a^2+12a+9}{2a^2-a-6}$
b) Tìm x biết: $|x-1|+|2x+3|=x+4$

Bài 4:
a) Cho a-b=7. Tính$ A= a^2(a+1)-b^2(b-1)+ab-3ab(a-b+1)$
b) Tìm x biết: $(x-2)(x+2)(x^2-10)=72$

Bài 5:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^3+12x^2+4x-3$
b) Tìm GTNN của $A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$
c) Cho a+b+c=0. CMR: $a^3+b^3+c^3=3abc$
d) Tìm x biết: $(4x+3)^2+(5-7x)^2+(3x-8)^2=0$


Chú ý LaTeX

 

[manhnguyen0164]

1. a) $P=(x-3)(x-2)(x+1)(2x+1)$

b) $6=2.3$

C/m chia hết cho 2: x chẵn $\rightarrow (x-2)\vdots 2 \rightarrow P\vdots 2$; x lẻ $\rightarrow (x+1)\vdots 2 \rightarrow P\vdots 2$

C/m chia hết cho 3: Xét $x=3k,3k+1,3k+2$ thay vào x là ok $\rightarrow P\vdots 3$

$ƯCLN(2;3)=1 \rightarrow P\vdots 6$.

 

[soccan]

$5c\\
a^3+b^3+c^3-3abc\\
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc\\
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)\\
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) (1) $
mà $a+b+c=0 (gt)$
$\Longrightarrow (1)=0$
suy ra $a^3+b^3+c^3=3abc$

 

[manhnguyen0164]

5. a) $x^3+12x^2+4x−3$. Xem lại đề coi đúng chưa ?

b) $A=(x−1)(x+2)(x+3)(x+6)=(x^2+5x)^2-36 \ge -36$

Đẳng thức $\iff x=0;-5$.

c) $a+b+c=0 \iff c=-(a+b) \iff c^3=-(a+b)^3$.

Thế vào $a^3+b^3+c^3$ \Rightarrow đpcm.

d) $(4x+3)^2+(5−7x)^2+(3x−8)^2=0$

Đề đúng chứ ?

 

[manhnguyen0164]

4. a) $A=a^2(a+1)−b^2(b−1)+ab−3ab(a−b+1)=(a-b)^3+(a-b)^2=392$

b) $(x−2)(x+2)(x^2−10)=72 \iff (x^2-4)(x^2-10)=72 \iff (x^2-7)^2-9=72$

$\iff (x^2-7)^2=81 \iff x=\pm4,\pm\sqrt{2} $.

 

[transformers123]

Bài 3:

a/ $A=\dfrac{4a^2+12a+9}{2a^2-a-6}$

$\iff A=\dfrac{(2a+3)^2}{a-2)(2a+3)}$

$\iff A=\dfrac{2a+3}{a-2}$ (tự tìm ĐKXĐ)

b/ ta có:

$VT=|x-1|+|2x+3|$

$\iff VT=|1-x|+|2x+3|$

$\iff VT \ge |1-x+2x+3|$

$\iff VT \ge |x+4| \ge x+4$

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}x+4 \ge 0\\|1-x|.|2x+3| =0\end{cases} \iff ...$

 

[soccan]

$4b\\
(x-2)(x+2)(x^2-10)=72\\
\Longleftrightarrow (x^2-4)(x^2-10)=72$
đặt $x^2-4=t$
$VT=t(t-6)=VP=72\\
\Longrightarrow t_1=12;\ t_2=-6\\
\Longrightarrow x...$