Toán khó 8

[vanmanh2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1.
Cho [TEX]xyz=1[/TEX] C/m [TEX]\frac{1}{1+x+xy}+ \frac{1}{1+y+yz}+ \frac{1}{1+z+xz}=1[/TEX]
Câu 2 Cho abc=1
và [TEX]\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2} = \frac{b}{a^2} +\frac{c^2}{b} +\frac{a^2}{c}[/TEX]
Chứng minh rằng trong 3 số a;b;c phải có 1 số = bình phương 2 số còn lại
Câu 3 Cho a;b;c khác 0 và a+b+c=0
Tính [TEX]A= \frac{1}{a^2+b^2+c^2} + \frac{1}{b^2+c^2-a^2} + \frac{1}{a^2+c^2-b^2}[/TEX]

 

[vipboycodon]

Câu 1:
$\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{1}{1+z+xz}$
= $\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{x}{x+xy+xyz}+\dfrac{xyz}{xyz+z+xz}$
= $\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{x}{1+x+xy}+\dfrac{xy}{1+x+xy}$
= $1$

 

[vipboycodon]

Câu 3:
Theo mình nghĩ đề thế này mới đúng:
$A = \dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}$
$A = \dfrac{1}{a^2+b^2-[ -(a+b)]^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-[ -(b+c)]^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-[ -(a+c)]^2}$
$A = \dfrac{1}{a^2+b^2-(a^2+2ab+b^2)}+\dfrac{1}{b^2+c^2-(b^2+2bc+c^2)}+\dfrac{1}{a^2+c^2-(a^2+2ac+c^2)}$
$A = \dfrac{1}{-2ab}+\dfrac{1}{-2bc}+\dfrac{1}{-2ac}$
$A = \dfrac{c}{-2abc}+\dfrac{a}{-2abc}+\dfrac{b}{-2abc}$
$A = 0$