Không mất tính tổng quát giả sử :
[tex]a \geq b \geq c[/tex] khi đó:
[tex]\frac{4}{5}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \leq \frac{1}{c}+ \frac{1}{c}+ \frac{1}{c}=\frac{3}{c} \\\Rightarrow 15 \geq 4c \\\Rightarrow c \leq \frac{15}{4}=3,75 \\\Rightarrow c=1,2,3.[/tex]
Xét $c=1$ khi đó:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{5}-1<0[/tex]
Điều này vô lý do $a,b$ là số tự nhiên.
Xét $c=2$ khi đó:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{3}{10} \\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &\frac{3}{10}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \leq \frac{1}{b}+\frac{1}{b}=\frac{2}{b} \\ &\frac{1}{b} \leq \frac{3}{10} \end{matrix}\right. \\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &b \leq 6,6 \\ & b \geq 3,3 \end{matrix}\right. \\\Rightarrow b=4,5,6[/tex]
Thử từng giá trị b rồi suy ra giá trị a xem thõa mãn hay không?
Tương tự với trường hợp $c=3$ .
Sau khi tìm được nghiệm thõa mãn kết luận :Vây... chú ý là do đang giả sử nên khi kết luận nghiệm phải hoán vị cho nhau .
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
