[toán khó 7]tìm max,min

[linh_su_2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm max,min của
Bmax=4.|y-1|+9(x^2-1)^2+13
Amin=(x^2-4)^2+(x+2)^2-13
Amax=5-(x^2+1)^2
=13-(x+2)^2-|y+1|
=|x+7|+|x+1|

 

[kool_boy_98]

tìm max,min của
(*)Bmax=4.|y-1|+9(x^2-1)^2+13
(*)(*)Amin=(x^2-4)^2+(x+2)^2-13
(*)(*)(*)Amax=5-(x^2+1)^2
(*)(*)(*)(*)=13-(x+2)^2-|y+1|
(*)(*)(*)(*)(*)=|x+7|+|x+1|

(*)Mình nghĩ tìm Min chứ nhỉ :-S. Vì x; y càng lớn thì max càng lơn. Tìm Min thì làm như sau:

$B=4.|y-1|+9(x^2-1)^2+13$

Vì $|y-1|$ \geq $0$ \forall $y; (x^2-1)^2$ \geq $0$ \forall $x$

\Rightarrow $MinB=13$ \Leftrightarrow $4.|y-1|=0$ và $9(x^2-1)^2=0$ \Leftrightarrow $y=1$ và $ x=1$

(*)(*)$A=[(x-2)(x+2)]^2+(x+2)^2-13=(x+2)^2(x-2)^2+(x+2)^2-13=(x+2)^2[(x-2)^2+1]-13$

\Rightarrow $MinA=-13$ \Leftrightarrow $x+2=0$ (vì $(x-2)^2+1 > 0$) \Leftrightarrow $x=-2$

(*)(*)(*)$A=5-(x-1)^2(x+1)^2$ \Rightarrow $MaxA=5$ \Leftrightarrow $(x+1)^2=0$ hoặc $(x-1)^2=0$ \Leftrightarrow $x= \pm 1$

(*)(*)(*)(*)$MaxA=13$ \Leftrightarrow $x=-2; y=-1$

 

[hthtb22]

Câu 5:
Áp dụng bất đẳng thức về giá trị tuỵêt đối:
|A|+|B| \geq |A+B|
Chứng minh
Bình phương 2 vế ta có:
[tex]|A|^2+|B|^2+2.|AB| \geq A^2+B^2+2.AB[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2|AB|\geq 2.AB[/tex] - Luôn đúng

Áp dụng
Ta có:
|x+7|+|x+1|=|x+7|+|-x-1|\geq |x+7-x-1|=|6|=6
Dấu = xảy ra\Leftrightarrow (x+7)(-x-1) \geq 0(tức là AB \geq 0)
\Leftrightarrow (x+7)(x+1) \leq 0
\Leftrightarrow x+1\leq 0 \leq x+7 (vì x+7 > x+1)
\Leftrightarrow -7 \leq x \leq -1