Không chắc lắm
1.
a, Tổng các chữ số của số $3^{100}$ trong hệ thập phân có thể là $459$ không ?
Giải.
Ta có: $3^{100}=(3^2)^{50}=9^{50}$
Vậy $3^{100}$ không thể có số chữ số lớn hơn $50$ chữ số.
=> Tổng của chúng bé hơn $9.50=450<459$
Nên tổng các chữ số của $3^{100}$ trong hệ thập phân không thể là $459$
b, Tổng các chữ số của $3^{1000}$ là $A$ , tổng các chữ số của $A$ là $B$ , tổng các chữ số của $B$ là $C$ . Tính $C$ .
Ta có:
$3^{1000}=(3^2)^{500}=9^{500}$
Vậy $3^{1000}$ không thể có số chữ số lớn hơn $500$ chữ số.
$=> A<500.9=4500 ($ Vì số chữ số của $3^{1000}$ bé hơn $500$ và 9 là số lớn nhất có 1 chữ số)
Do B là tổng các chữ số của A mà A có nhiều chữ số nhất là $4 => B<4.9=36.$
Do C là tổng các chữ số của B mà B có nhiều chữ số nhất là $2 => C<2.9=18.$
*) Theo theo tính chất: Một số trừ đi tổng các chữ số của số đó thì chia hết cho $9.$
Ta có: $3^{1000}-A~ \vdots ~9$ Mà $3^{1000} ~\vdots ~9 => A~ \vdots ~9.$
Tương $A-B~ \vdots ~9 => B~ \vdots ~9$
Và $C ~\vdots~ 9$
Vậy có các số thỏa mãn là $0;9;18.$ Nhưng tổng không thể là $0 => C=9$
2. Tìm 2 số tự nhiên $a,b$ biết $(a,b) + [a,b] = 14$
(Giá mà bài này nói rõ ra thì dễ hơn híc...)
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$
$=> a= dm ~~~;~~~ b=dn ~~~~ (m,n)=1$
$=> BCNN(a,b)=dmn.$
Ta có:
$d+dmn=14$
$=> d(1+mn)=14$
$=> 1+mn = \frac{14}{d}$
$=> d \in$ {$1;2;7;14$} $=> 1+mn \in$ {$14;7;2;1$} $=> mn \in $ {$13;6;1;0$}
Do $(m,n)=1 => mn \in$ {$13;6;1$}
Ta có:
*) Nếu $mn=1 <=> d=7 => m=1;n=1 => a=7 và b=7.$
*) Nếu $mn=6 <=> d=2 => m=2;n=3$ hoặc $m=3;n=2 => a=4;b=6$ hoặc $a=6$ và $b=4.$
*) Nếu $mn=13 <=> d=1 => m=13;n=1$ hoặc $m=1;n=13 => a=13;b=1$ hoặc $a=1$ và $b=13$.
Vậy $(a,b)=(7,7);(4,6);(6,4);(1,13);(13,1). $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn