Toán khó 6

T

trieupy123

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh rằg:
a) (5+52+53+......+530)(5+5^2+5^3+......+5^{30}) chia hết cho 6.
b) (a+a2+...........+a29+a30)(a+a^2+...........+a^{29}+a^{30}) chia hết cho (a+1) với a ∈ N.
c) (3+32+33+........+3n1+32n)(3+3^2+3^3+........+3^{n-1}+3^{2n}) chia hết cho 4.
2)Tìm a,b ∈ N, biết:
a) a+b = 135 và ƯCLN(a,b) = 27.
b) a+b = 32 và ƯCLN(a,b) = 4
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

Lần sau ấn nút gửi câu hỏi nhé, k nên ấn nút tạo chủ đề
1.a/5+52+53+54+...+530=(5+52)+52(5+52)+54(5+52)+...+528(5+52)5+{5^2}+{5^3}+{5^4}+...+{5^{30}}=(5+{5^2})+{5^2}(5+{5^2})+{5^4}(5+{5^2})+...+{5^{28}}(5+{5^2})
Do 5+52=305+{5^2}=30 chia hết cho 6 nên biểu thức chia hết cho 6
b;c tương tự
 
E

eye_smile

1b.Ta có:
a+a2+a3+a4+...+a29+a30a+{a^2}+{a^3}+{a^4}+...+{a^{29}}+{a^{30}}
=(a+a2)+(a3+a4)+...+(a29+a30)=(a+{a^2})+({a^3}+{a^4})+...+({a^{29}}+{a^{30}})
=a(1+a)+a3(1+a)+...+a29(1+a)=a(1+a)+{a^3}(1+a)+...+{a^{29}}(1+a)
=(1+a)(a+a3+...+a29)=(1+a)(a+{a^3}+...+{a^{29}})
\Rightarrow Biểu thức chia hết cho a+1
c,3+32+33+...+32n1+32n3+{3^2}+{3^3}+...+{3^{2n-1}}+{3^{2n}}
=(3+32)+(33+34)+...+(32n1+32n)=(3+{3^2})+({3^3}+{3^4})+...+({3^{2n-1}}+{3^{2n}})
=3(1+3)+33(1+3)+...+32n1(1+3)=3(1+3)+{3^3}(1+3)+...+{3^{2n-1}}(1+3)
=4(3+33+...+32n1)=4(3+{3^3}+...+{3^{2n-1}})
\Rightarrow Biểu thức chia hết cho 4

 
S

satthuphucthu

5+52+53+......+5305 + 5^2 + 5^3 + ...... + 5^{30}
= (5+52)+(53+54)+......+(529+530)( 5 + 5^2 )+ ( 5^3 + 5^4 ) + ...... + ( 5^{29} + 5^{30} )
=(5+5.5)+(53+53.5)+......+(529+529.5) ( 5 + 5 . 5)+ ( 5^3 + 5^3 . 5 ) + ...... + ( 5^{29} + 5^{29} .5 )
= 5.(5+1)+53.(5+1)+......+529.(5+1)5 . (5 + 1) + 5^3 . (5 + 1) + ...... + 5^{29} . (5 + 1)
= 5.(5+1)+53.(5+1)+......+529.(5+1) 5 . (5 + 1) + 5^3 . (5 + 1) + ...... + 5^{29} . (5 + 1)
= 5.6+53.6+......+529.65 . 6+ 5^3 . 6 + ...... + 5^{29} . 6
= 6.(5+53+...+529)6. ( 5 + 5^3 + ... + 5^{29}) chia hết cho 6

Câu b) c) làm tương tự .......................
 
Last edited by a moderator:
S

satthuphucthu


2)Tìm a,b ∈ N, biết:
a) a+b = 135 và ƯCLN(a,b) = 27.
b) a+b = 32 và ƯCLN(a,b) = 4

ƯCLN(a,b) = 27 %%-
\Rightarrow a = 27 . m :D
và b = 27 . n :)
Từ :), :D, %%- \Rightarrow m, n là số nguyên tố cùng nhau
Ta có:
a + b = 135
27 . m + 27 . n = 135
27 . (m + n) = 135
m + n = 135 : 27 = 5
Đến đây tự kẻ bảng và làm



 
T

tranhainam1801

1) Chứng minh rằg:
a) (5+52+53+......+530)(5+5^2+5^3+......+5^{30}) chia hết cho 6.
b) (a+a2+...........+a29+a30)(a+a^2+...........+a^{29}+a^{30}) chia hết cho (a+1) với a ∈ N.
c) (3+32+33+........+3n1+32n)(3+3^2+3^3+........+3^{n-1}+3^{2n}) chia hết cho 4.
2)Tìm a,b ∈ N, biết:
a) a+b = 135 và ƯCLN(a,b) = 27.
b) a+b = 32 và ƯCLN(a,b) = 4

a)5+525^{2}+535^{3}+...+5305^{30}
đầu tiên tính số số hạng
sau
vì dãy trên có 30 số hạng nên ta nhóm 2 số vào 1 nhóm
ta có
5+52+53+...+5305+5^2+5^3+...+5^{30}
=(5+52)+(53+54)+...+(529+530)(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^29+5^{30})
=5.(1+5)+52.(1+5)+...+529.(1+5)5.(1+5)+5^2.(1+5)+...+5^29.(1+5)
=5.6+52.6+...+529.65.6+5^2.6+...+5^29.6
=6.(5+52+53+...+529)6.(5+5^2+5^3+...+5^29)
\Rightarrow5+52+53+...+5295+5^2+5^3+...+5^29 chia hết cho 6
vì 6 chia hết cho 6

 
T

tranhainam1801

1) Chứng minh rằg:
a) (5+52+53+......+530)(5+5^2+5^3+......+5^{30}) chia hết cho 6.
b) (a+a2+...........+a29+a30)(a+a^2+...........+a^{29}+a^{30}) chia hết cho (a+1) với a ∈ N.
c) (3+32+33+........+3n1+32n)(3+3^2+3^3+........+3^{n-1}+3^{2n}) chia hết cho 4.
2)Tìm a,b ∈ N, biết:
a) a+b = 135 và ƯCLN(a,b) = 27.
b) a+b = 32 và ƯCLN(a,b) = 4
2)
ta có
a=27.k
b=27.q
(k;q E N* ;(k;q)=1)
ta có a+b=135
27.k+27.q=135
27.(k+q)=135
(k+q)=135:27
k+q=5
vì (k;q)=1 nên k+q=5=1+4=2+3
ko mất tính tổng quát giả sử k>q thì a>b
thử ...
 
T

tranhainam1801

1) Chứng minh rằg:
a) (5+52+53+......+530)(5+5^2+5^3+......+5^{30}) chia hết cho 6.
b) (a+a2+...........+a29+a30)(a+a^2+...........+a^{29}+a^{30}) chia hết cho (a+1) với a ∈ N.
c) (3+32+33+........+3n1+32n)(3+3^2+3^3+........+3^{n-1}+3^{2n}) chia hết cho 4.
2)Tìm a,b ∈ N, biết:
a) a+b = 135 và ƯCLN(a,b) = 27.
b) a+b = 32 và ƯCLN(a,b) = 4

Bài 2
b) ta có a=4.k
b=4q
(k;q E N*;(k;q)=1)
=> a+b=4k+4q
32=4.(k+q)
8=k+q
mà (k;q)=1 nên k+q=1+7=3+5
thử ....
 
Top Bottom