Toán khó 6

[trieupy123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh rằg:
a) $(5+5^2+5^3+......+5^{30})$ chia hết cho 6.
b) $(a+a^2+...........+a^{29}+a^{30})$ chia hết cho (a+1) với a ∈ N.
c) $(3+3^2+3^3+........+3^{n-1}+3^{2n})$ chia hết cho 4.
2)Tìm a,b ∈ N, biết:
a) a+b = 135 và ƯCLN(a,b) = 27.
b) a+b = 32 và ƯCLN(a,b) = 4

 

[eye_smile]

Lần sau ấn nút gửi câu hỏi nhé, k nên ấn nút tạo chủ đề
1.a/$5+{5^2}+{5^3}+{5^4}+...+{5^{30}}=(5+{5^2})+{5^2}(5+{5^2})+{5^4}(5+{5^2})+...+{5^{28}}(5+{5^2})$
Do $5+{5^2}=30$ chia hết cho 6 nên biểu thức chia hết cho 6
b;c tương tự

 

[eye_smile]

1b.Ta có:
$a+{a^2}+{a^3}+{a^4}+...+{a^{29}}+{a^{30}}$
$=(a+{a^2})+({a^3}+{a^4})+...+({a^{29}}+{a^{30}})$
$=a(1+a)+{a^3}(1+a)+...+{a^{29}}(1+a)$
$=(1+a)(a+{a^3}+...+{a^{29}})$
\Rightarrow Biểu thức chia hết cho a+1
c,$3+{3^2}+{3^3}+...+{3^{2n-1}}+{3^{2n}}$
$=(3+{3^2})+({3^3}+{3^4})+...+({3^{2n-1}}+{3^{2n}})$
$=3(1+3)+{3^3}(1+3)+...+{3^{2n-1}}(1+3)$
$=4(3+{3^3}+...+{3^{2n-1}})$
\Rightarrow Biểu thức chia hết cho 4

 

[satthuphucthu]

[tex]5 + 5^2 + 5^3 + ...... + 5^{30}[/tex]
= [tex]( 5 + 5^2 )+ ( 5^3 + 5^4 ) + ...... + ( 5^{29} + 5^{30} )[/tex]
=[tex] ( 5 + 5 . 5)+ ( 5^3 + 5^3 . 5 ) + ...... + ( 5^{29} + 5^{29} .5 )[/tex]
= [tex]5 . (5 + 1) + 5^3 . (5 + 1) + ...... + 5^{29} . (5 + 1)[/tex]
= [tex] 5 . (5 + 1) + 5^3 . (5 + 1) + ...... + 5^{29} . (5 + 1)[/tex]
= [tex]5 . 6+ 5^3 . 6 + ...... + 5^{29} . 6[/tex]
= [tex]6. ( 5 + 5^3 + ... + 5^{29}) [/tex] chia hết cho 6

Câu b) c) làm tương tự .......................

 

[satthuphucthu]

2)Tìm a,b ∈ N, biết:
a) a+b = 135 và ƯCLN(a,b) = 27.
b) a+b = 32 và ƯCLN(a,b) = 4

ƯCLN(a,b) = 27 %%-
\Rightarrow a = 27 . m
và b = 27 . n
Từ , , %%- \Rightarrow m, n là số nguyên tố cùng nhau
Ta có:
a + b = 135
27 . m + 27 . n = 135
27 . (m + n) = 135
m + n = 135 : 27 = 5
Đến đây tự kẻ bảng và làm

 

[tranhainam1801]

1) Chứng minh rằg:
a) $(5+5^2+5^3+......+5^{30})$ chia hết cho 6.
b) $(a+a^2+...........+a^{29}+a^{30})$ chia hết cho (a+1) với a ∈ N.
c) $(3+3^2+3^3+........+3^{n-1}+3^{2n})$ chia hết cho 4.
2)Tìm a,b ∈ N, biết:
a) a+b = 135 và ƯCLN(a,b) = 27.
b) a+b = 32 và ƯCLN(a,b) = 4

a)5+$5^{2}$+$5^{3}$+...+$5^{30}$
đầu tiên tính số số hạng
sau
vì dãy trên có 30 số hạng nên ta nhóm 2 số vào 1 nhóm
ta có
$5+5^2+5^3+...+5^{30}$
=$(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^29+5^{30})$
=$5.(1+5)+5^2.(1+5)+...+5^29.(1+5)$
=$5.6+5^2.6+...+5^29.6$
=$6.(5+5^2+5^3+...+5^29)$
\Rightarrow$5+5^2+5^3+...+5^29$ chia hết cho 6
vì 6 chia hết cho 6

 

[tranhainam1801]

1) Chứng minh rằg:
a) $(5+5^2+5^3+......+5^{30})$ chia hết cho 6.
b) $(a+a^2+...........+a^{29}+a^{30})$ chia hết cho (a+1) với a ∈ N.
c) $(3+3^2+3^3+........+3^{n-1}+3^{2n})$ chia hết cho 4.
2)Tìm a,b ∈ N, biết:
a) a+b = 135 và ƯCLN(a,b) = 27.
b) a+b = 32 và ƯCLN(a,b) = 4

2)
ta có
a=27.k
b=27.q
(k;q E N* ;(k;q)=1)
ta có a+b=135
27.k+27.q=135
27.(k+q)=135
(k+q)=135:27
k+q=5
vì (k;q)=1 nên k+q=5=1+4=2+3
ko mất tính tổng quát giả sử k>q thì a>b
thử ...

 

[tranhainam1801]

1) Chứng minh rằg:
a) $(5+5^2+5^3+......+5^{30})$ chia hết cho 6.
b) $(a+a^2+...........+a^{29}+a^{30})$ chia hết cho (a+1) với a ∈ N.
c) $(3+3^2+3^3+........+3^{n-1}+3^{2n})$ chia hết cho 4.
2)Tìm a,b ∈ N, biết:
a) a+b = 135 và ƯCLN(a,b) = 27.
b) a+b = 32 và ƯCLN(a,b) = 4

Bài 2
b) ta có a=4.k
b=4q
(k;q E N*;(k;q)=1)
=> a+b=4k+4q
32=4.(k+q)
8=k+q
mà (k;q)=1 nên k+q=1+7=3+5
thử ....