toán khó 6

[meomiu21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ta chia [TEX]2006![/TEX] lần lượt cho [TEX]1 ; 2 ; 3 ; ... ; 2006 [/TEX]và có kết quả theo thứ tự:[TEX] A_1;A_2:A_3;...:A_ 2006[/TEX]
Hỏi [TEX]A_1+A_2+A_3+...+A_ 2006 [/TEX]có chia hết cho 2007 không

 

[harrypham]

Ta chia [TEX]2006![/TEX] lần lượt cho [TEX]1 ; 2 ; 3 ; ... ; 2006 [/TEX]và có kết quả theo thứ tự:[TEX] A_1;A_2:A_3;...:A_ 2006[/TEX]
Hỏi [TEX]A_1+A_2+A_3+...+A_ 2006 [/TEX]có chia hết cho 2007 không

Phân tích [TEX]2007=3^2.223[/TEX].
Các số [TEX]A_1,A_2,...,A_{2006}[/TEX] đều chia hết cho 9,223 tổng chúng chia hết cho 2007.
(hơi đoán mò nhỉ)

 

[soicon_boy_9x]

Tất nhiên là có
Xét 2 số [TEX]A_1;A_{2006}[/TEX] có
[TEX]A_1+A_{2006}=1.2.3.4.....2006+1.2.3....2005=(1.2.3.4....2005)(2006+1)=(1.2.3.4...2005).2007[/TEX]
Xét 2 số [TEX]A_2;A_{2005}[/TEX] có
[TEX]A_2+A_{2005}=1.3.4.5....2006+1.2.3....2004.2006=(1.3.4.5.6.....2004.2006).(2+2005)=(1.3.4.5.6.....2004.2006).2007[/TEX]
Xét 2 số [TEX]A_3;A_{2004}[/TEX] có:
[TEX]A_3+A_{2004}=1.2.4.5....2006+1.2.3....2003.2005.2006=(1.2.4.5...2003.2005.2006).(3+2004)=(1.2.4.5...2003.2005.2006).2007[/TEX]
Xét các trường hợp tiếp theo(như bài toán tính dãy số hạng liện tiếp bằng cách ghép số hạng 1+2+3+...+n)
Được Kết Quả tổng là biểu thức chia hết cho 2007
Có được coi là mò không nhỉ?