Toán khó 6: Chứng minh

[ngocphuong23]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh với mọi số nguyên dương a,b,c, ta luôn có :
1 < [TEX]\frac{a}{a+b}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{c+a}[/TEX] < 2

 

[drmssi]

Chứng minh với mọi số nguyên dương a,b,c, ta luôn có :
1 < [TEX]\frac{a}{a+b}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{c+a}[/TEX] < 2

[TEX]\frac{a}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{a+c}>\frac{c}{a+b+c}[/TEX]
Cộng vế theo vế...
[TEX]\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}\frac{c}{a+c}<2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow1-\frac{a}{a+b}+1-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{a+c}<1[/TEX]