Toán khó 10

[thungan6a4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$sinx.cosx= \frac{1}{3}$
Khi đó giá trị của $P=6.(sin^6 .x+cos^6 .x)$.
2/$sinx=2cosx$. khi đó gt của $P=2. sin^2.x+7. cos^2 .x$
3.Tính GTNN bt $P=sin^4 . x + cos^4 . x + sinx.cosx$ là

 

[forum_]

1/

Áp dụng $sin^2x + cos^2x=1$

Ta thấy : $sin^6x+cos^6x = (sin^2x+cos^2x)^3 - 3.sin^2x.cos^2x(sin^2x+cos^2x)$

 

[forum_]

2/

Ta có: $sin^2x+cos^2x=1$ và giả thiết cho $sinx=2cosx$

\Rightarrow sinx = ? ; cosx = ?

Thay vào biểu thức .....

 

[forum_]

3/

Mình nghĩ đề tìm max sẽ hợp lí hơn vì : $sin^4x + cos^4x = (sin^2x+cos^2x)^2 - 2sin^2x.cos^2x= 1 - 2.sin^2x.cos^2x$

Còn tìm min thì mình nghĩ là: $sin^4x + cos^4x$ \geq 0

Và $sinx.cosx = \dfrac{sin2x}{2}$

Mà -1 \leq sin2x \leq 1

Tuy nhiên dấu = ko xảy ra đồng thời

 

[thungan6a4]

1/

Áp dụng $sin^2x + cos^2x=1$

Ta thấy : $sin^6x+cos^6x = (sin^2x+cos^2x)^3 - 3.sin^2x.cos^2x(sin^2x+cos^2x)$

2/

Ta có: $sin^2x+cos^2x=1$ và giả thiết cho $sinx=2cosx$

\Rightarrow sinx = ? ; cosx = ?

Thay vào biểu thức .....

Mấy cái này bạn có thể ghi rõ ra dc không mình cảm ơn nhiều với lại bài 3 là GTNN

 

[forum_]

Mấy cái này bạn có thể ghi rõ ra dc không mình cảm ơn nhiều với lại bài 3 là GTNN

-Thứ nhất mấy công thức $sin^2x+cos^2x=1$ là cơ bản, có trong sách giáo khoa

-Thứ 2 là bài 3 mình nghĩ còn cách này thôi:

Sử dụng Cauchy:

$sin^4x+cos^4x$ \geq $2sin^2x.cos^2x$

Dấu = tại $sin^2x=cos^2x$

\Rightarrow $sin^4x+cos^4x+ sinx.cosx$ \geq $2sin^2x.cos^2x + sinx.cosx$ (1)

Đặt $sinx.cosx = t$ khi đó ta VP(1) trở thành:

$2t^2+t= 2(t+\dfrac{1}{4})^2-\dfrac{1}{8}$ \geq $-\dfrac{1}{8}$

Dấu = xảy ra khi chỉ khi $|sinx|=|cosx|$ và $sinx.cosx= -\dfrac{1}{4}$

\Rightarrow .................