Toán khảo sát đầu năm cần hỗ trợ ôn tập

[nguyenvandun2010]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho tam giác ABC ( AB > AC ) có ba góc nhọn và hai đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB )
a.Chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC
B.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
c.Tia ED cắt tia BC tại M. Vẽ MK song song AB, MH song song AC ( K thuộc tia AC, H thuộc tia BA).Chứng minh:AK/AC -AH/AB =1
Bài 2
Cho các số a,b,c thoa mãn :{a+b+c=0; a^2 + b^2 +c^2 =14
Tính giá trị P= 1+a^4+b^4+c^4

 

[sin_cos]

Dễ dàng chứng minh: $a^4+b^4+c^4=\dfrac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)^2$

 

[vipboycodon]

câu 2:
tính [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX]

ta có:
[TEX]a^2+b^2+c^2=14[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=196[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^4+b^4+c^4=196-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]1+a^4+b^4+c^4=197-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)[/TEX]

*a+b+c=0

\Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0[/TEX]


\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=-14

\Leftrightarrow ab+bc+ac=-7

\Leftrightarrow [TEX]a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2ab^2c+2a^2bc+2abc^2=49[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=49[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=49[/TEX]

thay vào ta có: P=[TEX]1+a^4+b^4+c^4[/TEX]
=[TEX]197-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)[/TEX]
=197-2.49
=197-98
=99

 

[naniliti]

[TEX]a)[/TEX]+) Xét $\Delta ADB$ và $\Delta AEC$ có:
$\widehat{ADB}= \widehat{AEC}= 90^{\circ}$
$\widehat{BAD}$ chung

=> $\Delta ADB \sim \Delta AEC$

[TEX]b)[/TEX]
+) Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ABC$ có:
$\widehat{BAC} chung$

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ ( Vì $\Delta ADB \sim \Delta AEC$)

=> $\Delta ADE \sim \Delta ABC$

c) Đề cho ED cắt BC phải không vậy?