Toán IQ

[vanmanh2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR :[TEX] \frac{1}{2^2} - \frac{1}{2^4}+ \frac{1}{2^6} -...+\frac{1}{2^{4n-2}} -...+\frac{1}{2^{2002}} - \frac{1}{2^{2004}}[/TEX]
[TEX]< 0.2[/TEX]

 

[duc_2605]

Đặt biểu thức đó là A
Ta có : $A = \dfrac{1}{2^2}- \dfrac{1}{2^4}+ \dfrac{1}{2^6}-...+\dfrac{1}{2^{2002}}-\dfrac{1}{2^{2004}}$
\Rightarrow $4A = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{2^4} - ... + \dfrac{1}{2^{2000}} - \dfrac{1}{2^{2002}}$
Lấy $4A - A = 3A = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2^{2004}}$
\Rightarrow $A = (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2^{2004}}) : 3$
$= (\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2^{2004}.3})$
Ta thấy: $\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{5} = 0,2$ Mà $\dfrac{1}{2^{2004}.3} > 0$
\Rightarrow $= (\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2^{2004}.3}) < 0,2$
\Rightarrow đpcm