Toán 8 toán hsg

[Cute Boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,giải phương trình
a,[tex](x-3)^{4}+(x-5)^{4}=16[/tex]
b,[tex]8(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-34(x+\frac{1}{x})+51=0[/tex]
c,[tex]x^{3}+3ax^{2}+3(a^{2}-bc)x+a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0[/tex]
@shorlochomevn@gmail.com @Mộc Nhãn @kido2006

 

[Longkhanh05@gmail.com]

câu a em dùng đặt ẩn phụ nhé
Đối với những phương trình có dạng này thì em đặt ẩn t= tổng biểu thức trong căn chia cho2
Tức là:
đặt t=x-4
Phương trình trở thành: (t+1)^4 + (t-1)^4 = 16
em khai triển ra bằng tam giác pascal sẽ rút gọn đc 1 số thứ. Khai triển ra đc
t^4 + 6t^2 =1
Tiếp tục đặt t = g suy ra
g^2 + 6g =1
suy ra g rồi suy ra t rồi suy ra x


câu b tương tự
đặt x+1/x = t
suy ra t^2 + x^2 + 1/x^2 + 2 suy ra x^2 + 1/x^2 = t^2 - 2
rồi giải tương tự a

 

[7 1 2 5]

a) Đặt [tex]x-2=a[/tex]
Phương trình đã cho trở thành:
[tex](a-1)^4+(a+1)^4=16\Leftrightarrow 2a^4+12a^2+2=16\Leftrightarrow a^4+6a^2-7=0\Leftrightarrow (a-1)(a+1)(a^2+7)=0\Leftrightarrow a=1 hoặc a=-1\Leftrightarrow x-4=1 hoặc x-4=-1\Leftrightarrow x=5 hoặc x=3[/tex]
b) Đặt [tex]t=x+\frac{1}{x}(|t|\geq 2)[/tex]
Ta thấy: [tex]t^2=(x+\frac{1}{x})^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/tex]
Phương trình đã cho trở thành: [tex]8(t^2-2)-34t+51=0\Leftrightarrow 8t^2-34t+35=0\Leftrightarrow (2t-5)(4t-7)=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}(t/m) hoặc t=\frac{7}{4}(loại)[/tex]
[tex]t=\frac{5}{2}\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\Rightarrow x^2+1=\frac{5}{2}x\Leftrightarrow 2x^2+2=5x\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=0\Leftrightarrow (2x-1)(x-2)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}hoặc x=2[/tex]
c) [tex]x^{3}+3ax^{2}+3(a^{2}-bc)x+a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0\Leftrightarrow (x+a+b+c)(x^2+2ax-bx-cx+a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\Leftrightarrow x=-a-b-c[/tex]

 

[kido2006]

a) Đặt [tex]x-2=a[/tex]
Phương trình đã cho trở thành:
[tex](a-1)^4+(a+1)^4=16\Leftrightarrow 2a^4+12a^2+2=16\Leftrightarrow a^4+6a^2-7=0\Leftrightarrow (a-1)(a+1)(a^2+7)=0\Leftrightarrow a=1 hoặc a=-1\Leftrightarrow x-4=1 hoặc x-4=-1\Leftrightarrow x=5 hoặc x=3[/tex]
b) Đặt [tex]t=x+\frac{1}{x}(|t|\geq 2)[/tex]
Ta thấy: [tex]t^2=(x+\frac{1}{x})^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/tex]
Phương trình đã cho trở thành: [tex]8(t^2-2)-34t+51=0\Leftrightarrow 8t^2-34t+35=0\Leftrightarrow (2t-5)(4t-7)=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}(t/m) hoặc t=\frac{7}{4}(loại)[/tex]
[tex]t=\frac{5}{2}\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\Rightarrow x^2+1=\frac{5}{2}x\Leftrightarrow 2x^2+2=5x\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=0\Leftrightarrow (2x-1)(x-2)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}hoặc x=2[/tex]
c) [tex]x^{3}+3ax^{2}+3(a^{2}-bc)x+a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0\Leftrightarrow (x+a+b+c)(x^2+2ax-bx-cx+a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\Leftrightarrow x=-a-b-c[/tex]

anh ơi! ở câu c phải chứng minh [tex](x^2+2ax-bx-cx+a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\neq 0[/tex] nữa đúng không ạ??/

 

[ankhongu]

a) Đặt [tex]x-2=a[/tex]
Phương trình đã cho trở thành:
[tex](a-1)^4+(a+1)^4=16\Leftrightarrow 2a^4+12a^2+2=16\Leftrightarrow a^4+6a^2-7=0\Leftrightarrow (a-1)(a+1)(a^2+7)=0\Leftrightarrow a=1 hoặc a=-1\Leftrightarrow x-4=1 hoặc x-4=-1\Leftrightarrow x=5 hoặc x=3[/tex]
b) Đặt [tex]t=x+\frac{1}{x}(|t|\geq 2)[/tex]
Ta thấy: [tex]t^2=(x+\frac{1}{x})^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/tex]
Phương trình đã cho trở thành: [tex]8(t^2-2)-34t+51=0\Leftrightarrow 8t^2-34t+35=0\Leftrightarrow (2t-5)(4t-7)=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}(t/m) hoặc t=\frac{7}{4}(loại)[/tex]
[tex]t=\frac{5}{2}\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\Rightarrow x^2+1=\frac{5}{2}x\Leftrightarrow 2x^2+2=5x\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=0\Leftrightarrow (2x-1)(x-2)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}hoặc x=2[/tex]
c) [tex]x^{3}+3ax^{2}+3(a^{2}-bc)x+a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=0\Leftrightarrow (x+a+b+c)(x^2+2ax-bx-cx+a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\Leftrightarrow x=-a-b-c[/tex]

1. Câu c) bạn dùng wolfram hay cái gì mà phân tích được hay thế ?
2. Làm sao để CM cái trong ngoặc khác 0 được vậy ?

 

[Lê.T.Hà]

[tex]x^3+3ax^2+3a^2x+a^3+b^3+c^3+3bc(b+c)-3bc(b+c)-3bcx-3abc=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+a)^3+(b+c)^3-3bc(x+a+b+c)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+a+b+c)[(x+a)^2-(x+a)(b+c)+(b+c)^2-3bc]=0[/tex]
Xét pt [tex](x+a)^2-(b+c)(x+a)+(b+c)^2-3bc=0[/tex]
Coi đây là pt bậc 2 ẩn [tex]x+a[/tex], ta có:
[tex]\Delta =(b+c)^2-4(b+c)^2+12bc=-3[(b+c)^2-4bc]=-3(b-c)^2[/tex]
- Nếu [tex]b=c\Rightarrow \Delta =0\Rightarrow[/tex] phương trình có nghiệm kép [tex]x+a=\frac{b+c}{2}=b\Rightarrow x=b-a[/tex]
- Nếu [tex]b\neq c\Rightarrow \Delta <0[/tex] pt vô nghiệm