Toán 8 toán hsg

[Cute Boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,a, cho a+b+c=1
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/tex]
[tex]a[/tex] [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=1[/tex]
Tính gtbt P=[tex]a^{2013}+b^{2014}+c^{2015}[/tex]
b,tìm tất cả số nguyên x,y TM
[tex]y^{2}+2xy-3x-2=0[/tex]
2,tìm GTNN của
A=[tex]x^{2}+15y^{2}+xy+8x+y+1992[/tex]

 

[kido2006]

1,a, cho a+b+c=1
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/tex]
[tex]a[/tex] [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=1[/tex]
Tính gtbt P=[tex]a^{2013}+b^{2014}+c^{2015}[/tex]
b,tìm tất cả số nguyên x,y TM
[tex]y^{2}+2xy-3x-2=0[/tex]
2,tìm GTNN của
A=[tex]x^{2}+15y^{2}+xy+8x+y+1992[/tex]
@shorlochomevn@gmail.com ,@Mộc Nhãn

[tex]A=x^{2}+15y^{2}+xy+8x+y+1992 \Rightarrow 2A=2x^{2}+30y^{2}+2xy+16x+2y+3984=(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x)+(x^2+14x+49)+19y^2+3934=(x+y+1)^2+(x+7)^2+19y^2+3934\geq 3934 \Rightarrow Min 2A=3934\Rightarrow Min A=1967[/tex]
sau đó bạn tự làm nốt nhews

 

[mbappe2k5]

[tex]A=x^{2}+15y^{2}+xy+8x+y+1992 \Rightarrow 2A=2x^{2}+30y^{2}+2xy+16x+2y+3984=(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x)+(x^2+14x+49)+19y^2+3934=(x+y+1)^2+(x+7)^2+19y^2+3934\geq 3934 \Rightarrow Min 2A=3934\Rightarrow Min A=1967[/tex]
sau đó bạn tự làm nốt nhews

Em ơi, dấu bằng xảy ra khi nào vậy??? Khi y=0 và x+1=x+7=0 á???

 

[kido2006]

Em ơi, dấu bằng xảy ra khi nào vậy??? Khi y=0 và x+1=x+7=0 á???

em làm sai rồi.
[tex]A=(x+\frac{8+y}{2})^2+\frac{59(x - \frac{6}{59})^2}{4}+\frac{116575}{59} \Rightarrow Min A=\frac{116575}{59}[/tex]
thế này đúng chưa anh

 

[7 1 2 5]

1.a)Ta có:[tex](a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=1\Rightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)=0\Rightarrow a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0[/tex]
+ a+b=0 [tex]\Rightarrow c=1\Rightarrow c^2=1\Rightarrow a^2+b^2=0\Rightarrow a=b=0\Rightarrow P=1[/tex]
Trường hợp còn lại tương tự.
b)[tex]y^{2}+2xy-3x-2=0\Leftrightarrow x(2y-3)=2-y^2\Leftrightarrow 4x(2y-3)=8-4y^2\Leftrightarrow 4x(2y-3)=-(4y^2-9)-1\Leftrightarrow 4x(2y-3)+(4y^2-9)=-1\Leftrightarrow (2y-3).4x+(2y-3)(2y+3)=-1\Leftrightarrow (2y-3)(4x+2y+3)=-1[/tex]
Đến đây giải phương trình ước số là được.
2.

 

[Cute Boy]

em làm sai rồi.
[tex]A=(x+\frac{8+y}{2})^2+\frac{59(x - \frac{6}{59})^2}{4}+\frac{116575}{59} \Rightarrow Min A=\frac{116575}{59}[/tex]
thế này đúng chưa anh

mình không hiểu lắm

 

[7 1 2 5]

mình không hiểu lắm

Bạn không hiểu chỗ nào vậy...

 

[mbappe2k5]

1,a, cho a+b+c=1
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/tex]
[tex]a[/tex] [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}=1[/tex]
Tính gtbt P=[tex]a^{2013}+b^{2014}+c^{2015}[/tex]
b,tìm tất cả số nguyên x,y TM
[tex]y^{2}+2xy-3x-2=0[/tex]
2,tìm GTNN của
A=[tex]x^{2}+15y^{2}+xy+8x+y+1992[/tex]

1.a)Ta có:[tex](a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=1\Rightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)=0\Rightarrow a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0[/tex]
+ a+b=0 [tex]\Rightarrow c=1\Rightarrow c^2=1\Rightarrow a^2+b^2=0\Rightarrow a=b=0\Rightarrow P=1[/tex]
Trường hợp còn lại tương tự.
b)[tex]y^{2}+2xy-3x-2=0\Leftrightarrow x(2y-3)=2-y^2\Leftrightarrow 4x(2y-3)=8-4y^2\Leftrightarrow 4x(2y-3)=-(4y^2-9)-1\Leftrightarrow 4x(2y-3)+(4y^2-9)=-1\Leftrightarrow (2y-3).4x+(2y-3)(2y+3)=-1\Leftrightarrow (2y-3)(4x+2y+3)=-1[/tex]
Đến đây giải phương trình ước số là được.
2.

Bạn @Mộc Nhãn không cần phải làm phức tạp câu 1b) như thế đâu, vì các em lớp 8 dù giỏi cũng khó lòng nghĩ ra cách phân tích thành nhân tử như vậy. Chỉ cần dùng tính chất của số chính phương thôi mà (đây là cách mình từng làm trong đề thi HOMC quận năm ngoái).
Ta có: [tex]y^2+2xy-3x-2=0\Leftrightarrow (x+y)^2=(x+1)(x+2)[/tex].
Tích 2 số nguyên liên tiếp là số chính phương khi và chỉ khi 1 trong 2 số bằng 0. Từ đó tìm được 2 trường hợp của [TEX]x[/TEX], suy ra 2 giá trị tương ứng của [TEX]y[TEX].[/TEX][/TEX]

 

[7 1 2 5]

Bạn @Mộc Nhãn không cần phải làm phức tạp câu 1b) như thế đâu, vì các em lớp 8 dù giỏi cũng khó lòng nghĩ ra cách phân tích thành nhân tử như vậy. Chỉ cần dùng tính chất của số chính phương thôi mà (đây là cách mình từng làm trong đề thi HOMC quận năm ngoái).
Ta có: [tex]y^2+2xy-3x-2=0\Leftrightarrow (x+y)^2=(x+1)(x+2)[/tex].
Tích 2 số nguyên liên tiếp là số chính phương khi và chỉ khi 1 trong 2 số bằng 0. Từ đó tìm được 2 trường hợp của [TEX]x[/TEX], suy ra 2 giá trị tương ứng của [TEX]y[TEX].[/TEX][/TEX]

Bài này thông thường thì các bạn nghĩ tới cách phân tích thành nhân tử đầu tiên, nhưng cách của bạn cũng rất hay đó.

 

[Cute Boy]

1.a)Ta có:[tex](a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)=1\Rightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)=0\Rightarrow a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0[/tex]
+ a+b=0 [tex]\Rightarrow c=1\Rightarrow c^2=1\Rightarrow a^2+b^2=0\Rightarrow a=b=0\Rightarrow P=1[/tex]
Trường hợp còn lại tương tự.
b)[tex]y^{2}+2xy-3x-2=0\Leftrightarrow x(2y-3)=2-y^2\Leftrightarrow 4x(2y-3)=8-4y^2\Leftrightarrow 4x(2y-3)=-(4y^2-9)-1\Leftrightarrow 4x(2y-3)+(4y^2-9)=-1\Leftrightarrow (2y-3).4x+(2y-3)(2y+3)=-1\Leftrightarrow (2y-3)(4x+2y+3)=-1[/tex]
Đến đây giải phương trình ước số là được.
2.

giúp em bài 2 ạ