Toán Toán HSG

[minhhaile9d]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương và [tex]a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}[/tex]
CMR : a+b+c+d là hợp số

 

[Fighting_2k3_]

Theo đề bài [tex]a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}[/tex]
=> [tex]a^{2}+c^{2}+b^{2}+d^{2}=2(a^{2}+b^{2})[/tex] chia hết cho 2 (1)
Ta lại có: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}-a-b-c-d[/tex]
= [tex]a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)[/tex]
Mà tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> a(a-1) chia hết cho 2, (tương tự những cái sau)
=> [tex]a^{2}+b^{2}+d^{2}+c^{2}-a-b-c-d=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}-(a+b+c+d)[/tex] chia hết cho 2 (2)
Kết hợp (1) và (2) => a+b+c+d chia hết cho 2
=> a+b+c+d là hợp số
=> đpcm