Toán toán hsg

[gabay20031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn:6x+15y+10z=3

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$6x+15y+10z=3\Leftrightarrow 3(2x+5y-1)=-10z$
VT $\vdots \ 3\Rightarrow 10z \ \vdots \ 3\Rightarrow z \ \vdots \ 3$
Đặt $z=3k \ (k\in \mathbb{Z})$ $\Rightarrow 6x+15y+10.3k=3
\\\Leftrightarrow 2x+5y+10k=1
\\\Leftrightarrow 2x+5y=1-10k
\\\Leftrightarrow x=\dfrac{1-10k-5y}{2}=-5k-2y+\dfrac{1-y}{2}$
Đặt $\dfrac{1-y}{2}=t \ (t\in \mathbb{Z})$
$\Rightarrow y=1-2t;x=-5k-2(1-2t)+t=5t-5k-2;z=3k$
Vậy nghiệm của pt là $(5t-5k-2;1-2t;3k)$ vs $k,t\in \mathbb{Z}$