Toán HSG

[thungan6a4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác nhọn ABC và đường cao AD.Vẽ tiếp tuyến AM,AN của (O;BC). M,N là các tiếp điểm, MN cắt AD tại E, CMR: AE.AD=AM^2
2.Cho nửa đt (O;R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiếp tuyến tại A và B của đường tròn lần lượt tại C và D. AM cắt BD tại I. CMR: OI vuông góc BC
3.Từ A nằm ngoài (O;R) vẽ tiếp tuyến AB,AC . K là điểm di động trên cung nhỏ BC.Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AD và AC lần lượt tại P,Q. Đường thẳng qua O vuông góc OA với cắt các đt AB,AC tại M và N. CMR: PM+QN \geq MN

 

[hien_vuthithanh]

3.

$♦OBPK$ nội tiếp $\rightarrow \widehat{APQ}=\widehat{BOK}=2\widehat{BOP}$
TT$ \rightarrow \widehat{AQP}=2\widehat{QOC}$
$\widehat{MAO}=\widehat{MOB}\rightarrow \widehat{MAN}=2\widehat{MOB}$
$\rightarrow\widehat{APQ}+\widehat{AQP}+\widehat{MAN}=2(\widehat{BOP}+\widehat{QOC}+\widehat{MOB})$
$\leftrightarrow 180^o=2(\widehat{MOP}+\widehat{QOC})$
$\rightarrow \widehat{MOP}+\widehat{QOC}=90^o$
$\rightarrow \widehat{MOP}=\widehat{OQN}(CP \widehat{QOC})$
Mà $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}(=60^o)$
$\rightarrow \Delta MOP ~ \Delta NQO$
$\rightarrow \dfrac{MP}{NO}=\dfrac{MO}{NQ}$
$\rightarrow MP.NQ=NO.MO=\dfrac{1}{4}MN^2$
$\rightarrow MN^2=4MP.QN$
Có :$ (MP +QN)^2\ge 4MP.QN=MN^2$
$\rightarrow MP+QN \ge MN$