Toán HSG:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)a)Tìm các số tự nhiên x: y thỏa mãn:
+)[TEX]2^x+1=y^2[/TEX]
+)[TEX]2x+1=y^2[/TEX]
b)Giải PT sau:
[TEX]2x(8x-1)^2(4x-1)=9[/TEX]
2)a)Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{ab^2+b^2c}+\frac{ab}{ac^2+bc^2} \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
b)Cho x; y; z là các số dương thỏa mãn: [TEX]z \geq 60[/TEX]; [TEX]x+y+z=100[/TEX]. Tìm GTLN của A=xyz.

 

[thaotran19]

Câu 1:
b)$2x(8x-1)^2 (4x-1)=9$ (*)
\Leftrightarrow $(8x-1)^2(8x^2-2x)=9$
\Leftrightarrow $(64x^2-16x+1)(8x^2-2x)=9$
Đặt $t=8x^2-2x$ \Rightarrow $64x^2-16x =8t$
(*)\Leftrightarrow (8t+1)t=9
\Leftrightarrow $8t^2+t-9 = 0$
\Leftrightarrow $(t-1)(8t+9)=0$
\Leftrightarrow t=1 hoặc $t=\dfrac{-9}{8}$
Thay $t=8x^2-2x$ ta tìm đc x....

 

[eye_smile]

1a,

$2^x=y^2-1=(y-1)(y+1)$

\Rightarrow $y+1=\dfrac{2^x}{y-1}$

Do y+1 nguyên nên y-1 là ước của $2^x$

\Leftrightarrow $y-1=1$ hoặc $y-1=2^n$ với n là stn $1 \le n \le x$

+$y-1=1$

\Leftrightarrow $y=2$ \Rightarrow $2^x=3$ --->ktm

+$y-1=2^n$ \Rightarrow $y+1=2^n+2$

\Rightarrow $2^x=2^n.(2^n+2)=2^n.2(2^{n-1}+1)$

* n=1 \Rightarrow y=3;x=3

* n>1 thì $2^{n-1}+1$ lẻ \Rightarrow vô lý

Vậy x=y=3

 

[eye_smile]

Giải tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2752042&postcount=4