Toán HSG

[phamhuy20011801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX] a^3 - a^2 + a - 2 = 0. CMR: \frac{a^6 + a^4 - 5a^3 +2a^2 +3}{a^2 - a + 2} < 2 [/TEX]
Cho a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác.cmr:
[TEX]A = \frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{a+c-b} + \frac{c}{a+b-c} \geq 3 [/TEX]
Giúp tớ với

 

[thanghasonlam]

Có A>3
$\leftrightarrow \frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{b+a-c}-1-1-1>0$
$\rightarrow \frac{a--b-c+a}{b+c-a}+\frac{b-a-c+b}{a+c-b}+\frac{c-b-a+c}{b+a-c}>0$
$\rightarrow \frac{a-b}{b+c-a}+\frac{a-c}{b+c-a}+\frac{b-a}{a+c-b}+\frac{b-c}{a+c-b}+\frac{c-b}{b+a-c}+\frac{c-a}{b+a-c}$
$\rightarrow \frac{a-b}{b+c-a} +\frac{b-a}{a+c-b}+...........>0$
$\rightarrow (a-b)(\frac{1}{b+c-a}-\frac{1}{a+c-b} )+...........>0$
$\rightarrow (a-b)^2*\frac{2}{(b+c-a)*(a+c-b)}+...............>0$
mà $(a-b)^2 >0$ với mọi a,b.Tho bất dẳng thúc tam giác thì (b+c-a)*(a+c-b)>0
tương tự các cặp còn lại...............
vậy A>3 (đpcm)

 

[eye_smile]

$A=\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{ba+ca-a^2+ab+bc-b^2+ac+bc-c^2}=\dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)-a^2-b^2-c^2} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{\dfrac{1}{3}(a+b+c)^2}=3$