toán hsg

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho $P=(\frac{2a+1}{\sqrt{a^3}}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1})(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a})$
a, rút gọn P
b,xét dấu của bt: $P.\sqrt{1-a}$
2,tìm nghiệm nguyên của hệ: x+y+z=3 và $x^3+y^3+z^3=3$
3,cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: $x \geq y \geq z$ và $3z-3x^2=z^2=16-4y^2$
tìm gtln của : xy+yz+zx
4,cho miền trong của hình vuông ABCD lấy M sao cho góc MBA=góc MAB=15 độ. CMR: tam giác MC đều

 

[eye_smile]

2,$(x+y+z)^3-(x^3+y^3+z^3)=3(x+y)(y+z)(z+x)=24$

\Leftrightarrow $(x+y)(y+z)(z+x)=8$

$x+y=a;y+z=b;z+x=c$

$abc=8$ \Rightarrow $a;b;c$ thuộc -1;1;-2;2;-4;4;-8;8

G/s $x \le y \le z$ \Rightarrow $a \ge b \ge c$

\Rightarrow $a \ge 2$

+$a=2$,có:

$b+c=4;bc=4$ \Rightarrow $b=c=2$

\Rightarrow $x=y=z=1$

+$a=4$,có:

$b+c=2;bc=2$ \Rightarrow k có nghiệm nguyên

+$a=8$,có:

$b+c=-2;bc=1$ \Rightarrow $b=c=-1$

\Rightarrow $x=y=4;z=-5$