toán hsg

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}$ với x>0; y>0; z>0 và $ \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$

 

[huynhbachkhoa23]

Đánh giá quen thuộc $x+y+z \ge \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz:

$\sum \dfrac{x^2}{x+y} \ge \dfrac{x+y+z}{2} \ge \dfrac{1}{2}$

Đẳng thức khi 3 biến bằng nhau.