toán hsg

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho a,b>0 và$\sqrt{a}+\sqrt{b}$=1
tìm max của B=ab(a+b)²
2,cho $x_1,x_2,......,x_100$ là các số tự nhiên
và $\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}$+.......+$\dfrac{1}{\sqrt{x_100}}$=19
CM trong 100 số tự nhiên đã cho có 2 số bằng nhau
3,cho Q=x³+y³+3(x²+y²)+4(x+y)+4=0
và xy>0
tìm max A=$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$
4,giải hệ pt:
a,xy+6=3x+2y
và x²+y²=2x+4y-3
b,x+y+$\dfrac{1}{x}$+$\dfrac{1}{y}$=$\dfrac{9}{2}$
và xy+$\dfrac{1}{xy}$=$\dfrac{5}{2}$
5,giải pt nghiệm nguyên:
a,5x²+9y²-12xy+8=24(2y-x-3)
b,2x²y-5xy+4y-2=0

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$\sqrt{a}=x; \sqrt{b}=y$

Đặt $S=x+y=1; P=xy \le \dfrac{S^2}{4}=\dfrac{1}{4}$

$B=P^2.(x^2+y^2)^2=P^2(S^2-2P)^2=\dfrac{1}{4}[(2P)(1-2P)]^2 \le \dfrac{1}{64}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\dfrac{1}{4}$

 

[eye_smile]

2,Tương tự với bài 1 trong link sau:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2568860

 

[eye_smile]

4a, PT(1) \Leftrightarrow $xy-3x=2y-6$

\Leftrightarrow $x(y-3)=2(y-3)$

\Leftrightarrow $(y-3)(x-2)=0$

\Leftrightarrow $y=3$ hoặc $x=2$

%%- $y=3$---> Thay vào PT(2) tìm $x$

%%- $x=2$---> Thay vào PT(2) tìm $y$

b, PT(2) \Leftrightarrow $\dfrac{x^2y^2+1}{xy}=\dfrac{5}{2}$

\Leftrightarrow $2(xy)^2+2-5xy=0$

Coi $xy$ là ẩn, đây là PT bậc 2 \Rightarrow tìm đc $xy$

PT(1) \Leftrightarrow $x+y+\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{9}{2}$

Thay $xy$ tìm đc vào \Rightarrow tìm đc $x+y$

Có: $xy$ và $x+y$ \Rightarrow $x=?;y=?$

 

[eye_smile]

5,

a, PT \Leftrightarrow $5x^2+9y^2-12xy+8-24(2y-x-3)=0$

\Leftrightarrow $5x^2+2x(12-6y)+9y^2-48y+80=0$


Xét $\Delta'=(12-6y)^2-5(9y^2-48y+80)=-9y^2+16y-256 \ge 0$

\Leftrightarrow $9y^2-16y+256 \le 0$

\Leftrightarrow $(y-\dfrac{8}{9})^2+\dfrac{256.9-64}{81} \le 0$ (vl)

\Rightarrow PT vn

b,PT \Leftrightarrow $2y.x^2-5xy+4y-2=0$


Xét $\Delta=(-5y)^2-4.2y.(4y-2)=25y^2-32y^2+16y=-7y^2+16y \ge 0$

\Leftrightarrow $7y^2-16y \le 0$

\Leftrightarrow $(y-\dfrac{8}{7})^2 \le \dfrac{64}{49}$

\Leftrightarrow $\dfrac{-8}{7} \le y-\dfrac{8}{7} \le \dfrac{8}{7}$

\Leftrightarrow $0 \le y \le \dfrac{16}{7}$

Mà y nguyên nên y thuộc tập hợp 0;1;2

Thay y vào PT ---> Nếu x nguyên thì lấy.