toán hsg

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cm tồn tại số k∈N sao cho:
$2013^k$-1 chia hết cho $10^5$
2)
a,tìm x∈$N^+$ để x²-4x³+22x²-36x+18 là số chính phương
b,tìm x∈Z để x²+28 là số chính phương
3)giải phương trình
a,x²+$\sqrt[2]{x+2014}$=2014
b,$\sqrt[3]{x²+3x+2}$($\sqrt[3]{x+1}$-$\sqrt[3]{x+2}$)=1
4)giải hệ phương trình
8x³y³-18y³+27=0
và 4x²y+6x=y²
5)cho P=($\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}$+$\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}$) : (1-$\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}$-$\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}$)
a,rút gọn P
b,cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$+$\dfrac{1}{\sqrt{y}}$=6. Tìm P max

 

[eye_smile]

5,Tại đây:





http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=355651


2,a/ Nghi cái đầu tiên là $x^4$


b/ Đặt $x^2+28=a^2$ (a nguyên dương)


\Leftrightarrow $x^2-a^2=-28$

\Leftrightarrow $(x-a)(x+a)=-28$

\Rightarrow $x-a;x+a$ là các ước của 28

\Rightarrow Thử ra.

 

[eye_smile]

4,PT(1) \Leftrightarrow $(2xy)^3+3^3=18y^3$

\Leftrightarrow $(2xy+3)[4(xy)^2-6xy+9]=18y^3$ (%%-)

PT (2) \Leftrightarrow $2x(2xy+3)=y^2$

\Leftrightarrow $36xy(2xy+3)=18y^3$ %%-%%-

Lấy %%- trừ %%-%%- theo vế, đc:

$(2xy+3)[4(xy)^2-6xy+9-36xy]=0$

\Leftrightarrow $2xy+3=0$ hoặc $4(xy)^2-42xy+9=0$


\Leftrightarrow ............................................

 

[eye_smile]

3a,

$x^2+\sqrt{x+2014}=2014$

\Leftrightarrow $x^2+x+\dfrac{1}{4}=x+2014-\sqrt{x+2014}+\dfrac{1}{4}$


\Leftrightarrow $(x+\dfrac{1}{2})^2=(\sqrt{x+2014}-\dfrac{1}{2})^2$


\Leftrightarrow $x+\dfrac{1}{2}=\sqrt{x+2014}-\dfrac{1}{2}$

hoặc $x+\dfrac{1}{2}=-\sqrt{x+2014}+\dfrac{1}{2}$

Chuyển vế, bình phương lên giải PT bậc 2 là xong

 

[eye_smile]

3b,


Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x+2}=b$

PT \Leftrightarrow $ab(a-b)=1$ (1)

Lại có: $b^3-a^3=1$

\Leftrightarrow $a^3-b^3=-1$

\Leftrightarrow $(a-b)(a^2+ab+b^2)=-1$ (2)

Cộng (1) với (2), ta được:

$(a-b)(a^2+ab+b^2+ab)=0$

\Leftrightarrow $(a-b)(a+b)^2=0$


\Leftrightarrow $a=b$ hoặc $a=-b$

\Leftrightarrow $\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x+2}$

hoặc $\sqrt[3]{x+1}=-\sqrt[3]{x+2}$

Lập phương 2 vế 2 pt lên là ra.