toán hsg

[su10112000a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: Chứng minh các bất phương trình sau:
a/ $/x+999/$+$/x+1000/$+$/x+1001/$\geq$3(x+1000)$
b/ $/x+2003/$+$/x+2005/$+$/x+2007/$+$/x+2009/$\geq$8$
câu 2:
a/ $/x/^{999}$+$/x-999/^{999}$>$999^{999}$ với x>999
b/ $/x+999/^{2000}$+$/x-1001/^{2000}$<$2000^{2000}$ với $-999$<$x$<$1001$
thêm vài bài hình khó:
câu 1:
Lấy hai cạnh AB và AC của tam giác ABC làm cạnh, dựng các hình vuông ABDE và ACFG ở miền ngoài tam giác. gọi H, K, I, M, N lần lượt là trung điểm của EB, BC, CG, AB, AC.
a/ C/m tam giác KNL bằng tam giác HMK
b/ C/m HK vuông góc KL
câu 2:
Cho tam giác ABC. trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AN, CM, BP cắt nhau tại 1 điểm. C/m $\frac{MA}{MB}$=$\frac{NB}{NC}$=$\frac{PC}{PA}$=1. Hãy phát biểu và C/m theo chiều ngược lại

 

[riverflowsinyou1]

a) TH1: $x>0$
\Rightarrow $|x+999|+|x+1000|+|x+1001|=3.x+3000=3.(x+1000)$
$x<0$ \Rightarrow cho $x=-a$
\Rightarrow $|999-a|+|-a+1000|+|-a+1001|$ \geq $|3000+(-3).a|=|3000+x.3|$ \geq $3.(x+1000)$ \Rightarrow điều phải c/m.

 

[riverflowsinyou1]

2) a) $x>999$ \Rightarrow $|x|^{999}>999^{999}$
từ đó được điều phải c/m

 

[shirano]

Câu 1
Bạn lập bảng xét dấu là ra
:khi (151)::khi (151)::khi (151)::khi (151)::khi (151):

 

[tensa_zangetsu]

Bài 1:
a) $|x+999|+|x+1000|+|x+1001| \ge 3|x+1000| \ge 3(x+1000)$
b) $|x+2003|+|x+2005|+|x+2007|+|x+2009| = |x+2003|+|x+2005|+|-x-2007|+|-x-2009|$
$\ge |x+2003+x+2005-x-2007-x-2009|=8$

Bài 2:
a)
Có $x>999$
$\leftrightarrow |x|^{999} > 999^{999}$
Do $|x-999|^{999}>0$
Nên $|x|^{999}+|x-999|^{999}>999^{999}$

 

[nhocconliluom_2000]

[Hình]

1)
Trong tam giác ABC có:
K là trung điểm BC (gt)
N là trung điểm AC (gt)
=> KN la đường t/bình
=> KN=AB/2 (1)
Trong tam giác BEA có:
H là trung điểm EB (gt)
M là trung điểm AB (gt)
=> HM là đường t/bình
=> HM=EA/2 (2)
Do ABDE là hình vuông nên AB=AE (3)
tỪ (1),(2) VÀ (3) suy ra:
KN=HM (5)
Tương tự ta có:
NL = AG/2; MK = AC/2; AG = AC
=> NL = MK (6)
Mặt khác:
* KN // AB; NL // AG => góc KNL^ = góc BAG^
* HM // EA; MK // AC => góc HMK^ = góc EAC^
* góc BAG^ = 90o + góc BAC^
góc EAC^ = 90o + góc BAC^
=> góc BAG^ = góc EAC^
=> góc KNL^ = góc HMK^ (7)

từ (5), (6), (7) => tgiác KNL = tgiác HMK (c.g.c) (đpcm)

b)
Tứ giác AMKN có:
AM//NK ( do AB//NK)
AN//MK ( do AC//MK)
Do đó AMKN là hình bình hành
=> góc MKN^ = góc BAC^
Từ c/m ở câu a) => góc NKL^ = góc MHK^
Góc HKL^ = góc HKM^ + góc NKL^ + góc MKN^
<=> góc HKM^ + góc MHK^ + góc BAC^
<=>180o - góc HMK^ + góc BAC^
<=>180o - góc EAC^ + góc BAC^
<=>180o - (góc EAB^ + góc BAC^) + góc BAC^
<=> 180o - góc EAB^
= 90o
=> HK vuông góc KL (đpcm)